高等数学的基础与应用之工程技术

高等数学是现代工程技术的基石，贯穿于工程学的各个领域。作为一门研究函数、极限、微分、积分等概念的学科，高等数学不仅为工程师提供了必要的理论工具，还在实际应用中扮演着关键角色。本文将探讨高等数学的基本概念及其在工程技术中的重要应用。

一、高等数学的基本概念

高等数学主要包括微积分、线性代数、常微分方程和复变函数等内容。这些知识为工程师在设计、分析和优化工程系统提供了坚实的基础。

二、高等数学在工程技术中的应用

高等数学的理论和方法在各个工程领域都有着广泛的应用。以下是几个主要的应用实例。

1. 结构工程

在结构工程中，微积分用于分析材料的应力和变形。通过建立力学模型，工程师可以使用微分方程描述结构的静态和动态特性。这对于确保建筑物和桥梁等结构的安全性和稳定性至关重要。

2. 电子工程

在电子工程领域，线性代数和微积分被广泛应用于电路分析和信号处理。工程师利用复变函数解决交流电路中的电压和电流问题，并通过拉普拉斯变换分析动态系统。此外，傅里叶变换在信号的频域分析中占有重要地位，帮助工程师理解和设计复杂的信号处理系统。

3. 机械工程

在机械工程中，常微分方程用于建模机械系统的动态行为，例如摆动、振动和运动。工程师通过求解这些方程来设计高效的机械系统，优化性能并进行故障分析。这使得机械设计能够更好地适应实际工况。

4. 流体力学

流体力学中的许多问题，如流速和压力分布，通常可以用偏微分方程来描述。高等数学的工具使得工程师能够模拟流体的流动行为，优化管道设计和流体输送系统，从而提高工程的效率和安全性。

三、总结

高等数学为工程技术提供了坚实的理论基础和实用的计算工具。通过掌握高等数学的核心概念和技术，工程师能够更有效地分析和解决实际问题，推动技术的进步与创新。在新兴技术日益增多的今天，跨学科的知识融合将是推动工程技术进步的重要动力。因此，加强高等数学的学习和应用，将对工程技术的未来发展产生深远的影响。

仅供参考。

材料课堂 一文了解：绝缘工程塑料在电子电气行业的应用

电子电气工业用塑料，是指在电子电气工程领域应用的绝缘塑料、导电塑料、压/热电塑料。电子电气工业领域消耗的塑料的数量已经占到塑料总耗量的第三位，仅次于包装和建筑工业。本文主要介绍绝缘工程塑料在电子电气工业上的应用。

一、电气电子用绝缘工程塑料的性能要求

塑料在电气电子工业中的广泛应用对电气电子工业的发展起着十分重要的作 用。塑料具有优异的电绝缘性能，以及质量轻、物理化学性质稳定、易成型加 工、成本低等特点，广泛用作电气电子设备及元器件的壳体材料、包覆材料、基质材料、介电绝缘层材料等。此外，近年来随着科技的发展，具有导电、导磁、电磁屏蔽等功能的塑料及其复合材料，也正逐渐取代一些传统的电气电子材料，以满足这一领域不断增长的需求，进一步拓宽了塑料在电气电子行业中的应用范 围，并创造出巨大的经济和社会效益。对各种不同的电气电子产品，具体应从产品的使用要求、成型加工和经济性等方面综合考虑选用适宜的材料。

作为电气电子产品绝缘材料使用的塑料，主要应考虑材料的电气绝缘性能 （体积电阻率、表面电阻率）和介电性能 （介电常数、介质损耗角因数、介电强 度）。绝缘用工程塑料必须具有高电阻率、高介电强度、低介电常数、低介质损耗角正切。各种塑料由于结构的不同，电性能有很大差异。表1-1列出了常用电气塑料的电性能，可以看出工程塑料有较好的电绝缘性能。除了电性能外，还应考虑材料的力学性能 （强度、模量、伸长率、硬度、耐磨性、耐撕裂性、抗挠 曲性、抗疲劳性），耐热性，耐老化性，耐低温性，耐辐射性 （耐电子射线、γ 射线、中子射线），阻燃性，化学稳定性 （耐蚀性、耐有机溶剂性、耐湿性）， 黏合性，杂质含量等。

表1-1　常用电气塑料的电性能

工程塑料用于制作各种电器元件时，为保证电器设备的安全工作，要求工程 塑料具有良好的耐热性。用作电气绝缘材料的塑料按耐温高低分为Y、A、E、 B、F、H、200、220、250九个等级。工程塑料的耐热等级普遍高于通用塑料。

二、电气电子用绝缘工程塑料类型

用热塑性塑料制造各种电气、电子零部件是目前电气电子工程应用塑料的一个发展方向，使用最多的是聚碳酸酯和尼龙。而改性聚苯醚（如Noryl）也是尼龙有力的竞争对手。通用工程塑料制造电气电子零部件年消耗量，要占工程塑料总产量的30％左右。通用工程塑料还将会继续取代金属和热固性塑料在电气、电子部门的应用。生产插头零部件的塑料正从热固性塑料迅速地向热塑性塑料， 特别是向工程塑料过渡。对比热固性塑料，使用热塑性塑料的优点是加工成型容易，能够成型形状复杂和壁薄的制品，如用热塑性塑料注射成型插座制品，其成型周期时间只需15～30s，而用热固性塑料则需1min以上。

1. 聚酰胺

聚酰胺的电绝缘性能良好、耐电弧，制品易加工，力学性能优良，使用温度宽；缺点是吸水性大、尺寸稳定性较差。常利用填充、增强方法加以改性，其电绝缘等级通常处于E～B级。在电气电子绝缘中应用较多的PA6、PA66、PA11、 PA1010、PA610等及其改性品种、增强（填充）品种。聚酰胺的冲击强度比较高，虽有吸水性，但少量吸水后冲击强度变大且能保持良好的电绝缘性能，广泛用于通用电子、电器零件的制作。PA经阻燃化处理后其阻燃等级能达UL94 V0，且韧性高。PA66还具有优良的耐焊锡性。PA6因介电常数较大，故不宜用于高频率低损耗方面。

玻璃纤维增强的PA大量用于电动工具，如电钻、电锤的外壳。增强PA6、 PA66，阻燃PA6、PA66，阻燃增强 PA6、PA66，阻燃增强 PA46或阻燃尼龙合 金等品种主要用于制造电动机罩、电器框架、线圈绕线柱、电机叶片、电视机调谐零件 （要求阻燃PA66）、电能表外壳、各种线圈骨架、继电器零件、电器外壳、热敏元件、各种接线柱及插座、插接器、高压断路器连接杆、限位开关、电线分路盘、继电器开关、电动机凸轮、电视机偏转器零件、熔丝盒、航空器接线盒、变压器、脉冲计数器、静电伏特计、遥控静电电子组件、熔断器盖、空气断电器等各种电气元件。透明聚酰胺可用来制作高压安全开关、流量计透明罩、油 面指示计、熔断器罩、速度计等部件。

PA11在电气电子行业有广泛的应用。PA11的热性能良好，能够承受突发性 的局部瞬间高温，且PA11的平均线胀系数与轻合金极为相近。因此，带有金属嵌件的PA11制品可以在高温下使用，且不易开裂，可用来制作插接件、接线柱、电器电源装置和继电器外壳等。无增强剂及添加剂的PA11具有自熄性能， 故适于制作接线盒。PA11极易注射成薄片，可用于制作开关盒。由于这种PA 薄片的交替弯曲性能和柔软性都非常高，所以通过薄片的上下活动就可以操纵开关机械。在0～80℃的情况下，这种薄片可以使用数百万次。

高温尼龙是可以长期在150℃以上环境使用的尼龙材料，熔点一般在290℃~320℃，一般玻纤改性够热变形温度大于290℃，并且在很宽的温度范围和高湿度环境下保持优异的机械性能，目前成熟的工业化高温尼龙品种有PA46、PA6T、PA9T和PA10T等。凭借优异的性能，高温尼龙材料在笔电、手机这些消费类电子领域的应用越来越广泛。

2. .聚碳酸酯

聚碳酸酯具有综合均衡的力学性能、热性能及介电性能，耐冲击性为一般热 塑性塑料之首，透明度高，抗蠕变性、尺寸稳定性好，介电性能好，耐热性好，可在－60～120℃下长期使用，自熄性好，吸水性小，是一种高韧性的E级绝缘塑料。聚碳酸酯较多的被注射成型为插接件、线圈框架、矿灯的电池壳、电话机壳。玻璃纤维增强的PC成型收缩率小，适于加工尺寸精度要求高的电子计算机、录像机、彩色电视机上用的部件。

PC薄膜可制作电容器电容介质、录音带、录像带等。

PC/ABS合金添加改性剂后，可以满足电气电子部件所需的耐热性、电性 能、力学性能、阻燃性能的要求，适合电气电子不同部件的需要。PC/ABS合金 可用来制作安全开关、强电插头、配电盒元件、插头、插座、整流器外壳、吸尘器罩壳、电熨斗外壳、照相机壳体、节能灯夹头等。PC/PS合金具有良好的耐水解性和耐热性，可用于制造洗衣机内筒。PC/PET合金可用于收音机外壳、传声器网架、电气开关、插接器、家用洗衣机定时器、吸尘器外壳等。玻璃纤维增强 PC可用于生产印制电路板插座、继电器卡片，以及仪表工业上使用的线圈骨架、接线座、尾座等。PC/ASA合金耐候性好，特别适宜制作室外使用的电子器件。PC/PBT合金尺寸稳定性好，可用作电气插接件、强电插头的外加套环等。

3. 聚甲醛

聚甲醛有良好的抗疲劳性、耐磨性和耐电弧性，在电器工业方面可制作电动工具的外壳、电扳手外壳、手电钻外壳、煤电钻外壳、开关手柄。

4. 热塑性聚酯

PET薄膜主要用于电气绝缘材料，如电容器、电缆绝缘、印制电路板布线基材、电机槽绝缘等。PET薄膜也应用于真空镀铝 （也可镀锌、银、铜等）制成金属化薄膜，如金银线、微型电容器薄膜等。

玻璃纤维增强PBT、PET具有优异的电性能，体积电阻率为1016Ω·cm， 介电强度大于20kV/mm。表2-1列出了GFPET在不同温度下的电性能。表2-2 列出了PBT的电性能。

表2-1　GFPET在不同温度下的电性能

表2-2　PBT的电性能

阻燃增强、抗静电阻燃PBT、PET被广泛用作电子设备的插接件，如计算机插接件、电器变压器线圈骨架、断路器骨架、低压电器各种端子、节能灯外壳、 计算机风扇、电熨斗部件。

PBT、PET合金在电器部件的应用，如吸尘器、电动剃须刀、空调器电控部 件、聚焦电位器外壳、电器元件外壳，都已得到推广。

改性PBT在通信器材中的应用有PBT合金、增强PBT、阻燃PBT。主要用 途是电缆光缆护套、程控交换机部件。

PBT/PET合金具有综合性能好、价格低、低温耐冲击性好的特点，可用于汽车内装件、家电外壳、电气电子和仪器仪表零件等。

PBT具有优良的电性能，玻璃纤维增强后其耐热变形温度可达200℃，在加入阻燃剂后，可开发出优良的耐燃品级。其广泛地用于输出变压器骨架、高压包及点火器、电刷支架、电器开关、集电环、电动机外壳、电子设备外壳、电子设备风叶、电容器外壳、负载断路开关、微动按钮、发光管显示器、系列端子板、继电器、线圈骨架、接插件、电路插接器、集成电路基座、显像管座、吸尘器 件、电源适配器、灯插座、电话分配箱、电话按键等。电视机、收音机、收录机 所用的线圈骨架、插接件、高压包均可由PBT塑料制成。增强PBT可制作继电器和电容器外壳、微电机换向器的转子支架、护盖、刷架、可变电阻器的耐热部件、带焊片嵌件、电位器、耐焊性较好的开关外壳、电绝缘性良好的玻璃釉电位 器，以及选频电位器等。

PBT/ASA具有低翘曲、外观好、耐漏电痕迹性好、密 度低的特点，可用于电子继电器、开关等。

增强PET适用于耐高温的白炽灯座，汽车灯座灯罩，要求耐热、化学稳定 的印制电路底板，各种变压器和线圈骨架，继电器、硒整流器、电视机、半导 体、录音机等零件和外壳。

5. 聚苯醚

聚苯醚 (PPO)具有一系列优异的力学性能，如热变形温度高 (190℃)， 使用温度范围较广，具有优良的耐水解性和耐酸、碱、盐水性能，吸湿性低，有突出的抗蠕变性，尺寸稳定性好，电绝缘性能优良，自熄，无毒等。

改性PPO在家用电器电子元件中的应用包括无线电、电视、立体声元件、扬声器、电话和烟探测器罩的部件配线装置、电路开关盒、继电器开关底座和彩色电视机元件、电视机和无线电设备的外壳。改性PPO在工业用电子电器中可制作插接器、线骨架、继电器、开关、继电器插座、调谐器零件、发光二极管、电容器、发动机和发电机罩、计时器和警报器的固定变压器外壳、插座等。

6. 聚苯硫醚

聚苯硫醚 (PPS) 在电气电子领域大量使用，用作电器设备元件的占其总量的60％～65％。聚苯硫醚具有优异的性能，特别是在200℃仍具有良好的刚性和尺寸稳定性，以及高温、高频条件下具有优良的电绝缘性能。

所以，聚苯硫醚特别适合制作电动机和发动机、电视机等电器的元件，以及高温高频条件下的电器元件。可用于制作高温、高压、高精度的电器元件，如高电压插座、端子板、插接件、变压器、阻流器、继电器中的骨架、H级各种绕线架、线圈管、开关、插座、电视频道旋钮、固态继电器、电动机转筒、电容器护罩、刷柄、磁传感器感应头、微调电容器、熔线支持件、接触断路器、印制基板、电路片支持物、电子零件、 VTR零件、熨斗零件、电子零件洗涤处理器以及热敏电阻、IC插座、IC和LS 封装、电刷、电刷托架、启动器线圈、屏蔽罩等。

增强聚苯硫醚制品可用于变压器骨架、线圈骨架，在受热条件下工作的管座 和带有金属嵌件、薄壁零部件。

7. 聚砜

在电子电器工业领域，聚砜常用于制造电视机、收音机、电子计算机的集成线路板、印制电路底板、线圈管架、接触器、套架、电容薄膜、高性能碱电池外壳 等，以及微波烤炉设备、咖啡加热器、湿润器、吹风机等。

8. 聚酰亚胺

聚酰亚胺（PI）薄膜主要用作柔性印制电路板基材或电动机和电容器的绝缘材料， 例如，宇航用柔性印制电路板、电绝缘、电线电缆等。热塑性聚酰亚胺用于电器的高温插座、插接器、印制电路板和计算机硬盘、集成电路晶片载流子等。

在电器、电子工业部门，聚醚酰亚胺（PEI）材料制造的零部件获得了广泛的应用，包括强度高和尺寸稳定的连接件、普通和微型继电器外壳、电路板、线 圈、反射镜、高精密度光纤元件。特别引人注目的是，用它取代金属制造光纤插接器，可使元件结构最佳化，简化其制造和装配步骤，保持更精确的尺寸，从而保证最终产品的成本降低约40％。

9. 聚芳醚酮

聚芳醚酮 （PAEK）具有良好的电绝缘性，可用作电线和电缆的覆盖材料、 插塞连接器、印制电路板、半导体晶片浇注架等。

聚醚醚酮 （PEEK）作为C级绝缘材料，具有耐高温高湿及可采用多种方式进行二次加工的优点。因此，在一些相关的C级绝缘中得到了成功的应用，如绝缘薄膜、线圈骨架、印制电路板、高温插接件等。PEEK在电子行业中的一个独特应用，就是试制成功超纯水的输送、储存设备，如管道、阀门、泵、容器等，现已在日本等国的超大规模集成电路生产中得到推广。

聚醚酮(PEK) ，由于PEK分子 结构中的醚键与酮基的比例低于PEEK，因而其熔点和玻璃化转变温度均高于PEEK， 耐热性优于 PEEK，长期使用温度 为250℃。与 PEEK 一样，PEK 也经常用作电气连接器的主体，以尽量减少热膨胀并提供有效的密封性和耐化学性。PEK可用于制造高温接线柱、电缆插头、电池外壳等电子电器零件等。

聚醚酮酮（PEKK），主链的酮基含量高于PEEK，增加了主链的刚性，使其具有更高的耐温性（Tg=156℃），极高的熔点（300℃-360℃，因产品规格而异），连续使用温度250～260°C，短期暴露温度高达300°C。具有高介电强度和高击穿电压，并提供出色的耐化学性和耐腐蚀性，优异的阻燃性，低烟雾产生和低烟毒性。在电子电器领域， PEKK常用于制造电线被覆层、高温接插件等。

10. 液晶聚合物

液晶聚合物 （LCP）是近些年发展最快的高性能全新结构的特种工程塑料， 具有高强度和高模量的特点，加之耐热性、阻燃性、减振性和电绝缘性优良，因而在电气电子工业中的地位和作用日趋重要，发展速度很快，应用需求量增加 快。LCP在电气电子领域适于制造各种插接件、开关、印制电路板、绕线圈、线 圈架和线圈封装、集成电路和晶体管的封装成型品、录像机部件、继电器盒、传感器护套、微型电动机的换向器、电刷支架和制动器材等。

随着以表面安装技术 （SMT）和红外回流焊接技术为代表的高密度循环加工工工艺的发展，日益要求树脂能经受250℃以上高温，并要求制品薄壁、高强度、轻量化、微型化及高的尺寸精度，以降低光学畸变。LCP以其低的熔流黏度，最小的成型收缩率，高温下优良的力学性能，以及对几乎所有化学品的惰性等优异特性，使其成为模塑精细的高密度电气插接件（或接线盒）及其他复杂电子电气部件的必选材料。日本东丽公司开发了耐250℃高温的LCP，已用于电器的插头插接件、光盘拾音器等。美国Eastman化学公司开发了用ThemxLG431 型LCP精密注射成型的电路板连接器、数据通信转接器和无线电插接器，可用于高性能电子插接器的领域。

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