北大团队开发新型模拟计算电路，实现微秒级一步求解压缩感知还原

近期，北京大学孙仲研究员课题组在模拟计算领域取得重要突破，基于忆阻器（又称阻变存储器）阵列，成功实现了在微秒级一步求解复杂的压缩感知还原问题。

在该研究中，他们首先设计了一步实现“矩阵-矩阵”乘法的存内模拟计算单元，并基于该单元构建反馈回路，实现连续时间内一步还原压缩感知信号。

研究人员利用该电路在实验中还原了一维稀疏信号、二维彩图和核磁共振影像，其归一化均值误差低至 0.01，图片的峰值信噪比达到 27dB。在求解速度上，该电路比深度学习等数字计算方法快 1 至 2 个数量级。

孙仲表示：“我们的新方法最大的优势是速度极快，目前在实验上能够实现几微秒求解压缩感知还原。如果用带宽更宽的运算放大器，则能够在纳秒量级完成。在进行图片或影像还原时，可能最终时间只需要几毫秒。”

同时，该方法优于其他的电子或光子模拟计算方案，为压缩感知终端设备的实时信号处理提供了一种全新的解决方案，有望促进实现先进的医疗、通信和图像处理技术，例如核磁共振成像及信道估计。

“我们的电路解决的是稀疏近似的问题，在信道估计方向，可通过追踪信道实时更新信息，为提升未来 5G、6G 无线服务的质量提供可靠的预测方法。”孙仲说道。

图丨相关论文（来源：Science Advances）

近日，相关论文以《实现一步还原压缩感知的存内模拟计算方案》（In-memory analog solution of compressed sensing recovery in one step）为题在 Science Advances 发表[1]。北京大学博士生王识清为论文第一作者，孙仲为论文通讯作者。

图丨孙仲（右）与王识清（来源：该团队）

压缩感知还原涉及复杂的矩阵计算和非线性元素操作，在数字计算机中具有很高的计算复杂度。

近年来，基于新型计算范式的压缩感知还原计算加速得到了一些研究进展，但这些方案往往依赖于数字域的矩阵预计算，或离散时间的迭代计算。实际上，这些方案并没有降低计算复杂度，这些因素可能会引起额外的模数转换成本。

因此，一步实现压缩感知还原是一项巨大的挑战。孙仲解释说道：“在我们的研究开始之前，最多是用忆阻器阵列做出一个矩阵-向量乘法，而矩阵-矩阵乘法则被认为是不可能实现的。”

图丨用于一步求解压缩感知还原的内存模拟电路（来源：Science Advances）

为了解决该问题，该团队首先巧妙地设计了一种一步实现“矩阵-矩阵-向量”乘法的模拟存内计算单元，从而避免了以往研究中离散迭代或矩阵乘法的预计算的操作。

在此基础上，研究人员从求解的动力学方程出发，基于忆阻器阵列构建存内模拟计算电路，将该单元与其他模拟元件连接形成反馈回路，包含局部反馈或全局反馈，准确地映射相应的算法，从而实现了无需预计算、无需迭代的一步求解压缩感知还原。

实验中，研究人员首先通过标准的半导体工艺制备了忆阻器阵列，并基于该阵列构建了所设计的压缩感知还原电路。将压缩感知得到的信息转化为电压信号输入到电路中，电路的输出端即可输出还原的原始信号。

图丨在实验中还原一维稀疏信号、二维彩图和核磁共振影像（来源：Science Advances）

值得关注的是，在该研究中，图片的峰值信噪比达到 27dB。现在，已经有较多研究基于忆阻器阵列作为神经网络加速器。但不可忽视的是，忆阻器阵列由于存在噪声，会导致计算精度的问题。

孙仲指出，“我们之所以在信噪比方面取得较好的效果，是因为在压缩感知还原中包含了非线性操作，能够压制噪声，让它具有容错性，这一点和神经网络类似。”

另外，研究人员用模拟计算的方法对图片进行还原，对比结果显示，功耗为传统模拟器件的 2%；以专用数字电路进行比对，该方法的功耗为数字电路的三分之一。

一位了解该研究的专家认为，这个想法新颖而迷人。尽管他们使用的阵列尺寸很小，包括器件制造、电路设计和分析在内的结果证明了他们提出的方法的潜力和可行性。毫无疑问，这项研究有望在未来扩大阻变存储器的应用范围。

另一位专家则表示：“我喜欢这种紧凑的设计，也很欣赏减少模数、数模转换的想法，我认为该电路可能（对于某些应用）会有帮助。”

图丨DeepTech 2022 年“中国智能计算科技创新人物”入选者孙仲（来源：DeepTech）

近年来，孙仲与团队原创性地提出模拟矩阵计算技术，发展了相关基本理论，深入研究了其独特的计算复杂度问题，并完成了实验室阶段的电路验证，研究成果连续多年被写入国际电子器件与系统发展路线图。

凭借以原创、变革性的硬件计算范式，为智能计算相关行业中广泛的矩阵计算提供一种极致的加速技术，孙仲成为 DeepTech 2022 年“中国智能计算科技创新人物”入选者之一。

接下来，孙仲计划带领课题组进一步扩大阵列规模。“我们后续将集中解决大规模集成的问题，希望实现模拟计算电路集成，从而推动真正的应用。”

参考资料：

1.Wang,S. et al. In-memory analog solution of compressed sensing recovery in one step. Science Advances 9,50(2023). https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adj2908

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