电子动能定律的应用 高中物理学习之九：动能定理的应用

高中物理学习之九：动能定理的应用

动能定理在物理老师的称呼中有点变化：万能定理。我一般喜欢称呼动能定理为人之右手，最灵活的四肢用：物理中用的最多的也是最重要的工具。

在教学中发现这几个问题需要学生注意：1、动能定理内容不清楚2、动能定理表达式不熟悉3、动能定理应用思路不知道。再好的工具不知道怎么用就跟没有没什么区别啊！所以我在讲课中特别注意动能定理应用思路的培养，下边我们看看动能定理怎么用。

动能定理：合力对物体做的功等于物体动能的变化。应用思路：1、确定初末状态，也就是要研究过程的初速度和末速度2、受力分析，求各个力做功（注意哪个力做正功，哪个力做负功）3、列动能定理表达式。动能定理的优势在于用状态量之差表示过程量，不像牛顿第二定律那样受力变化就需要重新分析。

高中阶段应用动能定理解题主要是两大类：单个物体参与多个过程类型和连接体类型。单个物体类型比较简单，经常结合圆周或者平抛运动来考。而连接体类型就难度而言是比较大了，方法是先整体求系统的末动能，隔离法求内力做功。希望学生可以根据这两类进行分类总结，这样学习物理就比较轻松了。

基础物理：动能定理的巧妙应用

动能，它是指运动的物体特有的能量，它的大小跟物体的质量与物体的瞬时速度大小有关。那么，人们是怎么推导出动能定理的呢？动能定理又能解决怎样的物理学上的复杂问题呢？

在前面的文章中我们讲到，功等于力与力作用在物体上发生位移的乘积，其表达式为：W=F×S。咱们现在只研究物体在恒力的作用下做匀变速运动的情况，根据牛顿运动定律可得，F=M×a。再结合物体运动中位移与速度的关系式S=Vo×T+1/2a×T²，再次结合a=(Vt-Vo)/△T，从而将S=Vo×T+1/2a×T²等式变化为2aS=Vt²-Vo²。

现在，大家注意看，将2aS=Vt²-Vo²和F=M×a共同带入到W=F×S中，就有W=1/2MVt²-1/2MVo²。这个等式就是著名的动能定理，而1/2MV²就是物体所具有的瞬时动能。

从动能定理中不难看出，运动的物体能量转化全都反应在功上面，这就简化了很多运算步骤，同时，动能定理也适用与变力下物体所做的功。因为，动能定理省去了中间量时间与加速度，从而使计算更为方便。所以，动能定理比牛顿运动定律的使用范围也更加广阔。不信大家可以看一个例子。

例如，一个小球在A点时被一根绳子拉住而处于静止状态，此时，给小球施加一个水平向右的力F， 使小球缓慢的移动到B点位置，求施加的力F对小球做的功为多大呢？

在此例中，力F很明显是变力，因为小球在A点与B点时都处于静止状态，而在从A点移动到B点的过程中，F就一直在变化了。又因为在F的作用下，小球是缓慢的从A点移动到B点，不考虑绳子的弯曲情况，就可以说明小球在做匀速圆周运动。

由于绳子的拉力失重与小球的速度方向相切，故而绳子的拉力对小球不做功。但是，小球除了受到绳子的拉力外，还受到了重力G与拉力F的作用，那么，如何用动能定理来求出变力F对小球做的功为多大呢？

由于小球在A点与B点都处于静止状态，根据动能Ek=1/2MV²可知，小球在A点与B点的动能都为零，所以在整个运动中，小球的能量损失就为零。故而W=0。而这里的W为重力G与拉力F的合功。也就是说，Wg-Wf=0，进而推导出Wg=Wf。

此时，小球的重力对小球所做的功为重力乘以小球在重力作用下位移的变化量，即Wg=G（L-Lcosα），进一步将此式变化为Wg=MgL(1-cosα），其中L为绳子的长度。又因为Wg=Wf，故而变力F对小球所做的功为MgL（1-cosα）。

虽然小球在变力F的作用下其位移等于Lsin阿尔法，但是变力F所做的功却不等于FLsinα。这是因为动能定理左边的W表示的含义为所有力所做的功的代数和，再加上F为变力，所以FLsinα来表示拉力所的功是极为不准确的。

故而，在动力学中，只要求变力所的功，我们就用动能定理，将变力所做的功转化成恒力所做的功，从而将变力进行量化。

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