粒子的自旋到底是什么情况？为什么要用12表示电子的自旋

角动量的另一种形式是轨道角动量，轨道角动量算符是轨道转动的经典角动量的量子力学对应物，当角度变化时，波函数具有一定的周期性结构出现。自旋角动量的存在是从实验中推断出来的，例如施特恩－格拉赫（Stern-Gerlach）实验，在该实验中，尽管没有轨道角动量，但观察到了银原子具有两个可能的离散角动量。

在某些方面，自旋就像一个矢量; 它有一个确定的大小，也有一个“方向”（但量化使这个“方向”不同于普通矢量的方向）。 一种给定类型的所有基本粒子具有相同大小的自旋角动量，这是通过给粒子分配一个自旋量子数来指示的。

图片描绘的是中子的自旋，黑色箭头所指的方向是它的自旋方向以及与中子磁矩相关的磁场线示意图。中子具有负磁矩。虽然在该图中中子的自旋是向上的，但偶极子中心的磁场线却是向下的。图：Bdushaw

自旋的SI单位是（N·m·s）或（kg·m2·s-1），与经典角动量一样。 在实践中，通过将自旋角动量除以具有相同角动量单位的约化普朗克常数ħ，就可以得出自旋作为无量纲量的自旋量子数，不过这不是该值的完全计算。 通常，“自旋量子数”被简单地称为“自旋”，其含义为无单位“自旋量子数”，可从上下文推断出来。当它与自旋统计定理结合时，将会得出泡利不相容原理。

沃尔夫冈·保利（Wolfgang Pauli）于1924年首次提出：由于双值非经典“隐藏自转”而使电子态加倍。1925年，莱顿大学的乔治·乌伦贝克和塞缪尔·古德斯米特以尼尔斯·玻尔和阿諾·索末菲的旧量子理论为基础，提出了围绕自身轴自转粒子的简单物理解释。拉尔夫·克罗尼格（Ralph Kronig）几个月后在哥本哈根与亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers）讨论了Uhlenbeck-Goudsmit模型，但没有公布结果。数学理论由保罗·狄拉克在1927年深入研究，当保罗·狄拉克在1928年推导出他的相对论量子力学时，把电子自旋作为了其中不可或缺的一部分。

电子的自旋状态，图：Richard923888

自旋量子数

顾名思义，自旋最初被认为是围绕某个轴旋转的粒子。 这个图像是正确的，因为自旋服从与量化角动量相同的数学定律，另一方面，自旋具有一些不同于轨道角动量的特殊性质：

l自旋量子数可以取半整数值。

l虽然它的自旋方向可以改变，但不能使一个基本粒子旋转得更快或更慢。

l带电粒子的自旋与磁偶极矩有关，g因子不等于1，如果粒子的内部电荷与其质量分布不同，则这种情况只能在经典地情况下发生。

自旋磁矩

具有自旋的粒子可以具有磁偶极矩，就像经典电动力学中的旋转带电体一样。 这些磁矩可以通过几种方式在实验中观察到，例如： 通过施特恩－格拉赫实验中非均匀磁场对粒子的偏转；通过测量粒子本身产生的磁场等。

自旋的方向（角动量算符）

自旋投影量子数和多重性

在经典力学中，粒子的角动量不仅具有大小（物体旋转的速度），而且还具有方向（在粒子的旋转轴上向上或向下）。 量子力学自旋虽然也包含有关方向的信息，但是这种是以更微妙的形式展现出来的。

在经典和量子力学系统中，角动量（连同线性动量和能量）是运动的三个基本属性之一。角动量算符（算子）是几个与经典角动量类似的相关算符之一。角动量算符在原子物理理论和涉及旋转对称的其他量子问题中起着核心作用。

有几个角动量算符：总角动量（通常表示为J），轨道角动量（通常表示为L）和自旋角动量（简称自旋，通常表示为S）。 术语角动量算符可以（混淆地）指总的或轨道角动量。 总角动量总是守恒的，可以参见诺特定理。

自旋矢量（向量）

对于给定的量子态，可以想到一个自旋矢量‘S’，其分量是沿每个轴的自旋分量的期望值，即，‘S’=‘Sx’,‘Sy’,‘Sz’，然后该矢量将描述自旋指向的“方向”，对应于旋转轴的经典概念。 事实证明，自旋矢量在实际的量子力学计算中并不是非常有用，因为它无法直接测量：Sx，Sy和Sz不能同时具有确定值，因为它们之间存在量子不确定关系（不确定原理）。然而，对于统计学上大的粒子集合，它们被放置在相同的纯量子态中，例如通过使用施特恩－格拉赫实验装置，自旋矢量的确具有明确的实验意义：它指定了普通空间中后续检测器必须定向的方向，以便实现检测集合中每个粒子的最大可能概率（100%）。对于自旋-1/2的粒子来说，这个最大概率会随着自旋矢量和探测器之间的角度增加而平滑下降，直到达到180度的角 – 这也就是说，对于与自旋矢量方向相反的探测器，期望从集合中检测到的颗粒概率会达到最小值的0％。

作为一个定性的概念，自旋矢量通常是很方便的，因为它很容易被经典地描绘出来。例如，量子力学自旋可以表现出类似于经典陀螺效应的现象。 又例如，可以通过将其置于磁场中来对电子施加一种“扭矩”（该场作用于电子的固有磁偶极矩）。 结果是自旋矢量经历了进动，就像经典的陀螺仪一样。 这种现象称为电子自旋共振（ESR）。 原子核中质子的等效行为用于核磁共振（NMR）光谱和成像。

在数学上，量子力学自旋态由被称为旋量的矢量状物体来描述。在坐标旋转下，旋量和矢量的行为之间存在细微差别。例如，将自旋-1/2的粒子旋转到360度后，它并不会回到相同的量子态，而是使其具有相反量子相的状态。原则上，这可通过干涉实验来检测到它们。要使粒子恢复到其原始状态，那么就需要进行720度旋转了。 （Plate trick和莫比乌斯带给出了非量子类比。）即使在施加扭矩之后，自旋为零的粒子也只能具有单个量子态。将自旋-2的粒子旋转180度可以使其回到相同的量子态，自旋-4的粒子应该旋转90度以使其回到相同的量子态。 自旋-2的粒子可以类似于直棒，即使在旋转180度之后它看起来也是相同的，而自旋-0的粒子可以想象成球体，无论它旋转多少角度，看起来都是一样的。

粒子旋转720度才能回到原始状态，图：知乎

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电子的自旋

电子自旋是一个重要的物理概念，它是量子电动力学的基础。那么，电子自旋是怎么被发现的呢？它又有什么意义和影响？它还有什么未知的秘密和未来的可能呢？

电子自旋的发现

在上个世纪二十年代初期，物理学家们已经知道了原子由正负电荷组成，而且正负电荷都有一定的量子化单位：质子和电子。他们也知道了原子中有一个小小的核心，叫做原子核，由质子和中子组成，而电子则围绕着核心运动。他们还知道了电子运动的规律遵循着波粒二象性，即电子既可以表现为粒子，也可以表现为波。

但是，在这个看似完美的理论中，还有一些问题没有解决。比如说，氢原子光谱中的一些细微差别。氢原子只有一个电子，所以它的光谱应该很简单。但实际上，在氢原子光谱中，有一些线是由两条非常接近的线组成的，这就是所谓的精细结构。物理学家们试图用相对论效应来解释精细结构，但是还是不能完全符合实验结果。

1921年，康普顿提出了一个大胆的假设：也许电子不仅有轨道角动量，还有自身角动量，或者叫做自旋。他认为电子可以看作是一个带电荷的小球，在自己周围旋转，并产生一个磁场。这样一来，电子就有两种可能的自旋状态：顺时针或逆时针。康普顿还推测，如果把一个带有自旋的带电粒子放在一个外部磁场中，它的能量会发生变化，因为它的磁矩会和外部磁场产生相互作用，这就是所谓的塞曼效应。康普顿用这个假设来解释了一些铁磁物质的性质，但是他没有给出电子自旋的具体数值，也没有提供实验证据。

1922年，斯特恩和格拉赫设计了一个实验，来检验康普顿的假设。他们把一束银原子蒸汽通过一个非均匀的磁场，然后观察银原子在屏幕上的分布。如果没有自旋，那么它们应该在屏幕上形成一个连续的条纹。如果有自旋，并且自旋可以取任意值，那么它们应该在屏幕上形成一个模糊的斑点。但是，实验结果却出乎意料：银原子在屏幕上形成了两个清晰的点，分别对应于两种不同的自旋方向。这就证明了电子自旋的存在，而且电子自旋是量子化的，只能取两个离散的值：+1/2或-1/2。这个实验被称为斯特恩-格拉赫实验，是量子力学史上的一个里程碑。

1925年，古德斯密特和乌伦贝克在知道了斯特恩-格拉赫实验的结果后，提出了一个更完善的电子自旋理论。他们认为电子自旋不是由电子真正的空间旋转造成的，而是一种内禀的量子属性。他们还引入了第四个量子数：自旋量子数m，来描述电子自旋的状态。m只能取+1/2或-1/2两个值，分别对应于向上或向下的自旋方向。他们用这个理论来解释了氢原子光谱中的精细结构，并且得到了很好的符合。

量子电动力学的诞生

电子自旋理论虽然成功地解释了一些实验现象，但是也带来了一些新的问题。比如说，如果把电子看作是一个带电荷的点粒子，并且有一个固定的磁矩，那么它就会和自己产生的电磁场相互作用。这样一来，电子就会受到一个无穷大的力，并且会发射出无穷多的能量。这显然是不合理的。另外，如果把电子看作是一个有限大小的球体，并且有一个固定的角速度，那么它就会有一个很大的表面速度，并且会违反相对论。这也是不可接受的。

为了解决这些问题，物理学家们开始发展一种新的理论：量子电动力学，简称为QED。QED是一种把量子力学和相对论结合起来的理论，它可以描述光和物质之间的相互作用。QED认为光是由一种叫做光子的粒子组成的，而物质是由一种叫做费米子的粒子组成的。电子就是一种费米子，而光子就是一种无质量、无电荷、自旋为1的玻色子。

QED不仅可以解释已知的实验现象，比如康普顿散射、光电效应、拉曼散射等，还可以预测一些新的效应，比如真空闪烁、兰姆位移。QED被认为是物理学中最成功和最精确的理论之一，它可以给出很多物理量的高阶修正，并且与实验结果非常吻合。

重整化的发明

我们已经说过，QED是一种描述光和物质之间相互作用的理论。但是，QED并不是一种完美的理论。它有一个很大的问题：无穷大。在QED中，有一些物理量会出现无穷大的结果。这些无穷大是由于我们把电子和光子看作是没有大小和结构的点粒子造成的。当我们计算它们之间相互作用时，就会遇到一些无法避免的奇点。这些奇点使得QED失去了预测力和一致性。

为了解决这个问题，物理学家们提出了一个非常巧妙的方法：重整化。重整化的思想是这样的：我们不再把电子和光子看作是点粒子，而是把它们看作是有一定大小和结构的粒子。这样一来，我们就可以忽略它们内部的细节，而只关注它们外部的行为。我们可以用一些可观测的物理量，比如电子质量，电子电荷，光子自能等，来定义它们的大小和结构。这些可观测的物理量就是所谓的重整化常数。我们可以用实验来测量这些重整化常数，并且用它们来替换原来的无穷大的结果。这样一来，我们就可以得到有限的、有意义的、符合实验的结果。这就是重整化的过程。

重整化的发明要归功于几位物理学家：朝永振一郎，施温格、费曼。他们在1947年到1949年之间独立地发展了QED的重整化理论，并且用图形化的方法来简化计算。他们用重整化理论成功地解释了电子异常磁矩，即电子磁矩和自旋之间的比例系数与朴素预期不符的现象。他们为QED的发展做出了巨大的贡献，并且获得了1965年诺贝尔物理学奖。

电子异常磁矩的实验和理论

电子异常磁矩是一个非常有趣的物理现象，它反映了QED的精确性和有效性。我们已经说过，电子自旋会产生一个磁矩，即一个微小的磁偶极矩。如果我们把电子看作是一个经典的带电荷的旋转球体，那么它的磁矩和自旋之间应该有一个简单的关系：

其中μ是电子磁矩，g是一个比例系数，e是电子电荷，m是电子质量，S是电子自旋。如果我们用相对论修正这个关系，那么我们会得到g=2。这就是所谓的朗德因子。但是，在QED中，由于电子会和自己产生的虚光子相互作用，并且受到真空极化等效应的影响，它的磁矩会有一个微小的偏离。这个偏离就是所谓的异常磁矩，或者叫做反常朗德因子。

如何测量电子异常磁矩呢？一种方法是利用一个装置，叫做帕恩-埃德华兹-罗姆尼克环。这个装置可以把一些高速运动的电子束束缚在一个真空中的圆环里，并且施加一个恒定的垂直磁场和一个交变的水平磁场。这样一来，电子就会在圆环里做两种运动：一种是沿着圆环方向的回旋运动，另一种是沿着垂直方向的自旋进动运动。如果我们调节交变水平磁场的频率，使得它等于两种运动之间的频率差，那么就会发生共振现象。这时候，我们可以通过测量电子束发射出来的同步辐射来得到电子异常磁矩的值。

使用这种方法，物理学家们在过去几十年里不断地提高了对电子异常磁矩的测量精度，并且和QED理论给出的结果进行了比较。目前最精确的实验结果是(1159652180.73±0.28)×10^−12，而目前最精确的理论结果是(1159652180.22±0.29)×10^−12。可以看到，两者之间的一致性非常高，这是物理学史上最精确的实验和理论的对比之一，也是QED理论的一个重要的检验。

电子电偶极矩的寻找

电子自旋不仅会产生一个磁矩，还可能会产生一个电矩，即一个微小的电偶极矩。如果电子有一个电偶极矩，那么它就相当于一个带有两个相反电荷的小棒，而且这两个电荷不在同一条直线上。这样一来，电子就会违反一个非常重要的对称性原理：宇称对称性。

宇称对称性是指，如果我们把物理系统中所有的空间坐标都取反，那么物理规律不会发生变化。换句话说，物理系统和它的镜像是等价的。但是，如果电子有一个电偶极矩，那么它和它的镜像就不一样了。因为它的电偶极矩会和它的自旋方向成一定的夹角，而它的镜像的电偶极矩则会和它的自旋方向成相反的夹角。

那么，电子是否真的有一个电偶极矩呢？在标准模型中，即我们目前所知道的描述基本粒子和相互作用的理论中，电子的电偶极矩是非常小的，小到无法被实验测量出来。但是，在一些超出标准模型的理论中，比如超对称理论，电子的电偶极矩可能会有一个可观测的值。因此，寻找电子电偶极矩是一种探索新物理的方法。

如何测量电子电偶极矩呢？其中一种方法是利用一个装置，叫做阿卡姆-赫伯特-康普顿-桑德斯环。这个装置可以把一些分子束束缚在一个真空中，并且施加一个强大的垂直电场和一个弱小的水平磁场。这样一来，分子中的电子就会在两个方向上发生自旋进动运动，并且受到电偶极矩和外部场之间的相互作用。如果我们调节水平磁场的方向，并且测量分子发射出来的荧光光谱，那么我们就可以得到电子电偶极矩的值。

使用这种方法，物理学家们测得的电子电偶极矩几乎为零。为了让你有一个直观的感受，你可以想象一下这样一个比喻：如果你把地球看作是一个带电的球体，那么它的电偶极矩就相当于两个相距0.1纳米（即一个原子的大小）的电荷。这是多么微不足道的一种效应啊！

你可能会问，既然电子电偶极矩这么小，为什么我们还要费劲去测量它呢？答案是，因为它可能会给我们带来一些惊喜。如果我们能够测量出一个和标准模型不一致的电子电偶极矩的值，那么就意味着我们发现了一些新的物理现象。这样一来，我们就可以打开一个新的视野，去探索我们所不知道的自然界的奥秘。这就是物理学的魅力所在。

磁共振的发明

电子自旋不仅是一个理论上的概念，它也有很多实际的应用。其中一个最重要的应用就是磁共振，或者叫做核磁共振。磁共振是一种利用电子自旋或者原子核自旋在外部磁场中的行为来探测物质结构和性质的技术。它可以用于化学分析，物理测量，医学诊断，生物学研究等领域。

磁共振的原理是这样的：如果把一个带有自旋的粒子放在一个恒定的外部磁场中，它的自旋就会和外部磁场产生相互作用，并且倾向于和外部磁场平行或反平行。这两种状态分别对应于两种不同的能量，我们可以把它们叫做低能态和高能态。如果我们再给这个粒子施加一个交变的电磁波，那么当电磁波的频率等于两种能态之间的差值时，就会发生一种现象：粒子会从低能态跃迁到高能态，或者从高能态跃迁到低能态。这就是所谓的共振。当粒子发生共振时，它会吸收或释放一定量的能量，这个能量就是电磁波的能量。我们可以通过测量电磁波的吸收或释放来得到粒子自旋的信息。

磁共振的发明要归功于两位物理学家：普赫斯和布洛赫。他们在1946年几乎同时发现了核磁共振现象，并且分别用氢原子和锂原子作为实验对象。他们用一个强大的恒定磁场来产生外部磁场，并且用一个线圈来产生交变电磁波。他们发现，当交变电磁波的频率等于氢原子核或锂原子核自旋之间的能级差时，就会观察到电流或电压的变化。这就证明了核磁共振现象的存在，并且为后来的研究和应用奠定了基础。

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来源：万象经验

编辑：见欢

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