电子行业数学应用实例 10分钟让你看懂一个数学应用的真实案例！

10分钟让你看懂一个数学应用的真实案例！

数学建模

谁用谁知道

前几天超模君 再次收到沈林兴老师的邮件，邮件的几句话让超模君实为感动：

分享 两字正是超级数学建模的理念！遥想创办超级数学建模至今，已有3个年头，一路上坚持下来，除了兴趣，还有各位模友 大大的支持。

在此超模君向各位模友表示衷心的感谢，也感谢一直以来投稿给超级数学建模的各位老师们 （沈林兴老师，崔继峰老师，王向东老师，林开亮老师、杨夕歌博士、李伟同学等等）。

此时，超模君还为投稿的模友准备超模君专属定制礼品 ，约吗？（来稿请戳：supermodeling@163.com）

作者：沈林兴

超级数学建模资深读者

文章来源：投稿

某机构对前几年收到的大量电子邮件做了分类，提取了邮件中的一些关键词，并做了统计。

假设三类邮件---工作邮件 、一般邮件 和垃圾邮件 的比例(概率)分别为P1、P2、P3，（P1+P2+P3=1），第 i 类邮件每百封中含有关键词 j 的邮件数（出现关键词 j 的比例或概率）为 Pij 。

试问 ，关键词j在电子邮件中出现的概率是多少？如果一封新邮件中出现了关键词j，则该邮件属于垃圾邮件的概率是多少？

这是一个简化的问题，旨在研究如何自动识别垃圾邮件（如果某新邮件属于垃圾邮件的概率超过了预设的某个阈值，该邮件就被判定为垃圾邮件，自动放到垃圾信箱中，拒绝接收）。

虽然上述问题不难通过条件概率公式 、全概率公式 和逆概率公式 推导并计算出结果，但对于大多数工作人员来说，对解答过程的理解还是有困难的。

为此，我们可以建立如下的数学模型：

上述模型中，从“电子邮件” 到“关键词 j ” 有三条路径，每条路径上有两段随机事件（第2段事件是在第1段事件发生条件下的随机事件）。

在该例中，我们可以将全概率公式和逆概率公式（贝叶斯公式） 按如下方式来理解：

任一封电子邮件中，出现关键词j的概率等于从“电子邮件”到“关键词 j ”的所有路径的概率之和（全概率公式），而每条路径上的概率等于该路径上各段概率之积（条件概率公式）。

所以，电子邮件中出现关键词 j 的概率为：

P1*P1j +P2*P2j + P3*P3j

如果一封新的电子邮件中出现关键词 j ，则该电子邮件属于垃圾邮件的概率等于从电子邮件到关键词 j 的三条路径中走垃圾邮件路径的比例：

所以，出现关键词j的邮件属于垃圾邮件的概率=P3*P3j /（P1*P1j +P2*P2j + P3*P3j）

该结论通俗易懂，也便于记忆。

上述数学建模是隐蔽的，课堂上、书上都没有说。

该模型只有两层：邮件类和关键词。对于更复杂的情况（层次更多，每层上的项数也更多，各层之间的关系更复杂时），这种模型就更显出其威力 。

以这种隐蔽的数学模型来理解和计算实际问题，使人感觉更能看透本质，掌握得更彻底，计算得更轻松，而且永生难忘。

该例也有利于对贝叶斯公式的深刻理解。逆概率公式基于全概率公式 ，但其应用却发生了奇特的飞跃。

全概率公式只是对已有的数据做统计，贝叶斯公式却能对新事物进行推断！ （例如，用来自动识别垃圾邮件。）

这正是它在大数据处理、机器学习中大放光彩的原因。

上述数学模型实际上是横向的层次模型 （在动态规划和神经网络中则是显式应用的）。

类似的数学模型在多元复合函数求导数时也十分有效。

设w是x,y,z的函数；x是u,v, s的函数；y是u,v的函数； z是u,v,t的函数；u,v都是s,t的函数，求w对t的偏导数。

为此，我们可以建立如下的数学模型：

从w到t的路径有七条：w-x-u-t, w-x-v-t, w-y-u-t,w-y-v-t, w-z-u-t, w-z-v-t, w-z-t。

w对t的偏导数等于各条路径上的导数之和，每条路径上的导数等于该条路径上各段偏导数之积。因此，

该模型的建立也是隐蔽的，教科书上没有明说。在这种隐蔽模型的支持下，麻烦的计算也就变得非常直观，不容易出错了。

上述两个不同领域中的问题居然采用了非常类似的模型 。这说明其中蕴涵着某种共同的规律；也启发我们在学习过程中，应有拓展性思维；也提示我们在教学和研究过程中，有必要采用可视化、可释化、通俗化方法。

数学家常从平凡中提取规律，教师则需要将规律再转化为平凡，生动地讲好数学故事。 这种认识上的回归属于螺旋式上升，更上一层楼。台面上（书本上）的严谨甚至刻板与台面下的白话俗解相辅相成。

这也是华罗庚导师所倡导的“从薄到厚，再从厚到薄 ”的读书、思考和研究方法。

本文由超级数学建模编辑整理

部分资料来源于网络

转载请在公众号中，回复“转载”

-----这里 是数学思维的聚集地------

“超级数学建模 ”（微信号supermodeling ），每天学一点小知识，轻松了解各种思维，做个好玩的理性派。30万数学精英都在关注！

商务合作请加微信zwz2434

盘点电子技术基础中的数学应用

电子技术基础中的数学模型有很多种，以下是其中一些常用的数学模型：

欧姆定律和基尔霍夫定律：欧姆定律用于计算电流和电压之间的关系，基尔霍夫定律用于计算电路中各部分的电流和电压。

傅里叶变换：用于将时域信号转换为频域信号，以便更好地分析信号的频率成分。

拉普拉斯变换：用于分析具有复杂时域行为的系统，可以用来计算系统的传递函数。

微积分方程：用于描述具有连续时间变化的系统，如RC电路、RL电路等。

差分方程：用于描述具有离散时间变化的系统，如数字信号处理中的离散时间滤波器等。

概率论和随机过程：用于分析随机噪声和干扰，以及电子设备中的可靠性问题。

线性代数：用于分析线性时不变系统，如差分方程、传递函数等。

傅立叶级数和傅立叶积分：用于将周期和非周期信号转换为频域表示形式，以便更好地分析信号的频率成分。

矩阵和线性方程组：用于描述和分析复杂电路和系统，如集成电路、数字系统等。

数值方法和计算机算法：用于分析和设计电子系统，如模拟电路、数字电路、控制系统等。

这些数学模型在电子技术基础中具有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和设计电子系统。

相关问答

[最佳回答]储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题生活中商品促销满xx送xx数学与日常生活是两条互相交织的线,这一说法是45岁的印度数学家高塔姆·...

高等数学在应用化学中有着广泛的应用,例如在计算化学反应速率、化学平衡常数、热力学参数等需要用到微积分的知识;在处理实验数据、绘制化学反应曲线等需要用...

数学不好没有问题,基本与数学没有太大的联系。学习电子商务要有极大的兴趣和对网络的好奇心,要有对市场的洞察力。现在来讲,在未来的十几年之内,中国的电子商...

这个专业是在数学学院的第一个专业,作为电子科大的一名学生,很负责任的告诉你,在学校数学学院是为了电子技术的更好发展,提供强有力的理论支持,所以在学校更...

随着现代信息技术的发展,计算机以其生动的图像、声音等多媒体效果已越来越受到各科教师的欢迎,在数学教学中更为显著。传统的教学强调教师讲的作用,在课堂上利...

[最佳回答]答案示例:数学语言学是运用语言通讯技术和电子计算机,实现语言符号的远距离传输和转换,并用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言的一门新兴...

必须学好高等数学,线性代数,概率论与数理统计等数学内容。在重庆高校中重庆大学电子技术方面的很多专业都是实力最强的。必须学好高等数学,线性代数,概率论与...

电子科技大学作为典型的工科院校,其实力之强劲,业内评价非常高。电子科大也开设了数学类专业,可谓妥妥的王牌专业。就业前景十分明朗。毕业后可以当教师,是...

听起来感觉电子信息工程很高大上的感觉,但是要适合自己的才是最好的。本人就是数学专业的,金融数学还是不错的,出来就业的方向很多,比如证券公司,经融分析...

Px的两个电子是指一个处于动量为正的状态,而另一个处于动量为负的状态。在量子力学中,电子的运动是通过波函数来描述的。波函数是一个数学函数,用于描述粒子的...