《机器学习的数学》出版了，彻底解决程序员学机器学习的数学问题

如何解决机器学习领域的数学问题，打下坚实的数学基础？是很多初学者乃至进阶者关心的话题。我们把这个问题拆解成下面几个问题：

1. 为什么需要数学？

2. 机器学习中究竟用到了哪些数学知识？

3. 如何掌握这些数学知识？

那么你需要这样一本帮你解决学习机器学习的数学问题的书，首选《机器学习的数学》，本书覆盖了人工智能领域中与机器学习相关的数学知识体系，不仅囊括了微积分和线性代数等基本数学原理，还详细讲解了概率论、信息论、最优化方法等诸多内容，这些知识是机器学习中的目标函数构造、模型优化以及各种机器学习算法的核心和基础。

本书希望通过对数学知识的讲解帮助读者深刻理解算法背后的机理，并厘清各种算法之间的内在联系。本书重视理论与实践相结合，在讲解数学知识的同时也对其在机器学习领域的实际应用进行了举例说明，方便读者更具象化地理解抽象的数学理论，同时对机器学习算法有更深刻的认识。本书语言精练，条理清晰，内容翔实全面，公式推导严格周密，将理论与工程实践相结合，展示了机器学习方法背后的数学原理，是集专业性与通俗性为一体的上乘之作。通过本书，初学者可以奠定扎实的数学基础，从而为后续掌握机器学习的具体技术和应用铺平道路。从业者也可以利用本书强化巩固基础知识，从技术背后的数学本质出发来解决工程问题。

《机器学习的数学》

第1章介绍一元函数微积分的核心知识，包括有关基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学，以及常微分议程，它们是理解后面各章的基础。

第2章介绍线性代数与矩阵论的核心知识，包括向量与矩阵、行列式、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型，以及矩阵分解，它们是学习多元函数微积分、最优化方法、概率论，以及图论等知识的基础。

第3章介绍多元函数微积分、包括多元函数微分、多元函数积分，以及无穷级数。

第4章介绍最优化方法，侧重于连续化优问题，包括各种数值优化算法、凸优化问题、带约束的约化问题、多目标优化问题、变分法，以及目标函数的构造，它们在机器学习中处于核心地位。

第5章介绍概率论的核心知识，包括随机事件与概率、随机变量与概率分布、极限定理、参数估计问题、在机器学习中常用的随机算法。以及采样算法。用概率论的观点对机器学习问题进行建模是一类重要的方法。

第6章介绍信息论的知识，包括熵、交叉熵、KL散度等，它们被广泛用于构造目标函数，对机器学习算法进行理论分析。

第7章介绍随机过程，包括马尔可夫过程与高斯过程，以及马尔可夫链采样算法。高斯过程回归是贝叶斯优化的基础。

第8章介绍图论的核心知识，包括基本概念。机器学习中使用的各种典型的图、图的重要算法，以及谱图理论。它们于流于学习、谱聚类、概率图模型、图神经网络等机器学习算法。

专业评论

从机器学习的角度讲述数学，从数学的角度讲述机器学习。语言精炼，知识点密集，学习路线清晰，是一本帮助掌握数学知识和理解机器学习算法原理的好书，可以满足不同层次读者的需求。——知名Python讲师，16本Python 系列图书作者董付国数学是很多读者学习机器学习、深度学习、强化学习感到困难的最主要原因之一，只有掌握了所需的数学知识，才能理解机器学习算法的原理。本书清晰地讲述了这些数学知识的原理，精准地覆盖了所需的数学知识。是一本帮助这一领域读者奠定基础的力作。——Yi+AI联合创始人兼CTO，前阿里巴巴和百度IDL深度学习算法专家刘彬掌握数学知识是学好机器学习的前提，如何精确而系统地掌握机器学习所需的数学知识，是很多读者关注的问题。本书为此问题提供了一个很好的解决方案。全书用浅显易懂的语言讲述微积分、线性代数与矩阵论、最优化方法、概率论、信息论、随机过程、图论等核心的数学知识，并介绍了它们在机器学习领域的应用，做到了理论与应用的无缝衔接。推荐机器学习领域和广大数学爱好者阅读。——前优酷首席科学家，谷歌机器学习开发者专家李卓桓

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雷明著

本书的目标是帮助读者全面、系统地学习机器学习所必须的数学知识。全书由8章组成，力求精准、最小地覆盖机器学习的数学知识。包括微积分，线性代数与矩阵论，最优化方法，概率论，信息论，随机过程，以及图论。本书从机器学习的角度讲授这些数学知识，对它们在该领域的应用举例说明，使读者对某些抽象的数学知识和理论的实际应用有直观、具体的认识。本书内容紧凑，结构清晰，深入浅出，讲解详细。可用作计算机、人工智能、电子工程、自动化、数学等相关专业的教材与教学参考书。对人工智能领域的工程技术人员与产品研发人员，本书也有很强的参考价值。对于广大数学与应用的数学爱好者，本书亦为适合自学的读本。

班级积分管理日常记录表的具体应用解析

分享了很多班级积分管理的做法，有心得，有总结，也有具体的案例，这些都是我在两年前开始系统学习学生积分管理培训后，工作实践过程的真实体验和过程记录。

收到很多同行的热情留言，询问有没有积分记录表格，能否分享一下？具体实施过程中，当然有积分记录表。即便我没有系统学习积分管理前，在自我摸索阶段的几年间，就一直用积分管理记录表啊。

为什么有表格而不分享呢？因为实在不敢分享。不是不实用，而是方法透不了却未必能用得好。我怕老师们拿到表格后会当任务一样去填充，既让自己受了累，又起不到应有的效果。

事实上，班级积分管理记录的方式有很多，对于通校的中小学生来说，完全可以通过发放奖卡和使用积分记录软件的方式来记录，在这方面华之梦教育e积分有完整系统的积分管理流程，其中当然包括了重要的记录环节。对于寄宿学校来讲，奖卡和表格配合记录是非常简捷有效的记录方式。

我们学校是寄宿制中学，学生周日下午到校，周五下午放学后回家。针对这种情况，我平时记录积分的方式主要是每周提前由班长给班委分发班级日常积分记录表，这些积分记录表基本就是班级学生名单加一列事项记录的表格，学生根据分工情况进行记录、评价，每个人只负责1-2项专职内容，随手记录就可以，并不会耗费很多精力。

周一上午上课前提交上一周的积分记录表，提交方式为班长统一收取后放到我办公桌上，然后再分发下周的记录表。这些积分记录表中包括学习委员对各学习组长日常记录的汇总。这就好比班级“大臣”们呈给我的“奏折”。我会抽出约一节课的时间先用红笔在“奏折”上批阅，对于各班干部记录的事项进行粗略地浏览，然后录入计算机的积分表模板内。偶有争议的事项我就利用课间时间核实一下再决定奖扣分。

所谓积分记录表的模板，即便是我录入电脑的积分排名榜，也不过是班级学生固定的编号和姓名及一些积分项目。需要说明的是，积分记录表是随着班级积分管理标准和管理重点事项而灵活变动的，并非传统意义上的三操、上课纪律、卫生等那一类的记录表。我会设置奖分和扣分两大列，根据情况也会设置单独积分项和集体积分项目，并非一成不变。

我一直觉得积分记录的重点不在表，而在于如何教会班干部分项记录和评价职责范围内同学们的表现，这些记录表是班主任掌握班级学生情况的一手资料。每周批阅这十几张记录表，一节课的时间足够了。

再说时间长了，Excel电子表格的操作也会非常熟练，同一类型的加分个人的单项相同的只需要输入一个人的项目如”宿优+3“，其它相同的通过”复制-粘贴“就OK。至于集体加分项就更简单，加入一列，根据情况录入-修改一下就行，统计结果也不会花费很多时间。

平时更多精力放在调整积分管理标准执行来引领班级发展和学生成长上，每周只需要拿出一节课来处理积分记录表。周一班会课时进行公布、分析和表扬鼓励就好了。

今天，我就通过我平时用的几张积分表为例和大家一起分享积分管理使用过程中如何通过积分表格对日常积分进行简捷记录，不要拘泥于形式啊，适合的就是最好的。你的积分记录表完全可以自己根据实际情况来确定，原则是能简不繁（当然，这只是为班级积分管理办法服务的一个工具），尤其是初期使用者，不要追求全面覆盖，而一定要有所侧重。

表一：

解析：这是2019年9月开学第一周班级积分记录表，表格看起来很简单，纵向是班级学生编号和姓名，横向除了“奖分”和“扣分”两列外，还会灵活地根据当周情况设置积分项目，如“军训1”中的5分是全程参加学校军训并代表班级参加军训汇演的奖励分数（当时积分标准规定的是班级拿到前三名，每位同学奖励5分，拿不到前三名每位同学奖励3分）军训2是表现突出学生额外奖励分数，“周日”指周日按规定到校在教室点名的奖励积分。

姓名后面的基础分100分是每学期初班级积分管理标准中规定的初始分（这在我前面分享的班级积分管理办法中已有阐述）。奖分项目中当周重点奖励了”暑期作业优秀的+3分，军训精兵+5分，军训标兵+3分，宿舍优秀表现，卫生间承包，还有拾金不昧等各种奖分项。

积分记录表中的扣分项主要是从班级常规和纪律方面（多是原则底线标准，提前与同学们有积分标准的约定）对没做到的同学进行扣分。例如小本-1指的是早操前的“手不释卷”忘记带小本的同学，早操迟到-0.5分等。

表二：

解析：这是学期第11周期中考试后的积分记录表。除基本项外，又有所变动，奖分项中的“花+1"指在班级文化建设中自愿搬花到教室并负责养花的同学每周奖励1分。”生活+1“指的是两个生活委员推荐的在餐厅、宿舍表现优秀同学的奖分”生活+2“的是优秀宿舍的舍长。”口号+1“指的是体育委员推荐的早操口号响亮同学的奖励。”卫生+1“是卫生委员在卫生检查过程中对优秀承包人员的奖分。

特别说明的是，去年冬天为了激励初三学生体育的冲刺跑，每天下午课外活动时间的体育训练中，冲刺跑前十名体育委员发给一张奖卡，冲刺跑奖分就是奖卡数。期中考试过后，积分有两部分，一个是班级对P分（当时班内相邻名次同学建立PK结对，谁考试成绩好就一次性奖励10分），一个是期中名次分，根据在全级的上升或下降名次奖扣分。（初始时是这样和孩子们约定的，也是这样执行的，后期再做时考虑到公平起见又做了调整，对班级前10名还会额外有一个奖励分）

有人曾问过我，为什么班级积分中还有小数点？这是因为在我们班请假一节课扣0.1分。为防止学生小病大养，无论是因病还是因事请假，每节课扣0.1分，当然，传染性疾病医生要求必须在家休养的除外。

表三：

解析：这是2019-2020第一学期期末考试后的积分记录表，也就是本学期最终的积分排名榜。重点针对考试成绩和班委履职做的积分表。

除了期末考试成绩积分奖扣（这个全凭个人努力程度，不管处在哪个位次，奖扣分是按在全级名次的变动来执行，成绩一出来，记录十分简单。当然还有班级结对PK中的胜者额外奖励10分），上表中加入了班委、课代表的履职分。班级积分标准中，班干部履职分每学期10分，课代表5分。平时大家工作是没有额外奖励积分的，这样做一是考虑到对全体同学的公平竞争，二是重在培养学生自我锻炼提升和对班级做贡献的精神。

表四：

解析：这个是2019-2020第二学期疫情过后开学第一周（实质上是新学期的第15周）的积分记录龙虎榜。一场疫情使我们有14周的时间在线上进行积分管理，开学后班级原始分是按着“基础分100分+线上积分*10%”来计算的。也就是线上积分10分换1分班级积分来执行的。

积分记录表又有所调整，分为“单独积分项目”和集体积分项目如开学后重点管理的“校服”和“作业”两项，单独积分项目中既有奖分，也有扣分，具体的积分标准也根据疫情后的实际情况进行了调整。宿舍、三操、卫生等各项都采用了评优奖分的方式，当周全部按规定穿校服的同学奖励3分，每缺穿一次扣1分，直至扣完为止。作业全部按时上交的每周奖励5分，每缺交一次不但5分得不到，还额外扣1分，这是正式开学后第1周的执行情况，这种“双重积分办法”让孩子们能体验到缺交一次作业明为扣1分，实则少得了6分，后期执行过程中作业上交情况很令人满意呢。

表五：

解析：这是2019-2020第二学期最后一周中考前的积分记录表，个人单独积分项目中的奖扣分都根据积分标准有记录，集体积分项目根据班级实际情况进行调整、执行。

单独看这样的积分记录表，可能有很多老师不一定能看明白怎么回事，但班里的孩子们非常清楚每一分是怎么奖的，怎么扣的，这是因为班级积分管理办法学生早已内化于心，他们都知道怎样能奖分，怎么样能扣分，对自己积分结果也非常重视，每周的快乐会议和随时的评优选模是动力。

真心分享，不知道我说明白了没有？班级积分管理智慧多，积分记录表的使用要灵活，根据班级积分管理办法确定记录形式，原则是不要太繁琐，一定简捷，适合的就是最好的。

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积分在电子专业应用《机器学习的数学》出版了，彻底解决程序员学机器学习的数学问题