新书 经典教材应用随机过程出第12版啦
作者 | 图灵君 来源 | 图灵教育 熟悉图灵专业数学书的同学们应该对谢尔登·M.罗斯（Sheldon M. Ross）不陌生，他是国际知名概率与统计学家，南加州大学工业与系统工程系的教授。罗斯教授著述颇丰，他的《概率论基础教程》《随机过程》《统计模拟》等书长销多年，深受统计学、精算学专业读者喜爱。应用随机过程经典教材
其中《应用随机过程：概率模型导论》是一部经典的随机过程著作，叙述深入浅出、涉及面广。主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等，也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。 与其他随机过程教材相比，本书非常强调实践性，内含极其丰富的例子和习题，涵盖了众多学科的各种应用。作者富于启发而又不失严密性的叙述方式，有助于读者建立概率思维方式，培养对概率理论、随机过程的直观感觉。对那些需要将概率理论应用于精算学、计算机科学、管理学和社会科学的读者而言，本书是一本很好的教材或参考书。第12版有哪些修订？
·第12版与时俱进，更新了各章内容，并新增了例子和习题；
· 新版引入了耦合方法，讲述其在分析随机系统时的作用；
· 增加了证明 Borel-Cantelli 引理并以此为基础证明强大数定理；
· 介绍狄利克雷分布并详细分析它和指数随机变量的关系；
· 给出适用于平稳和非平稳泊松过程的获取结果的新方法等内容；
· 本书配有上百道习题，其中带星号的习题还提供了解答；
这本经典教材也被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。其最大的优势就是：深入浅出极具亲和力，例子丰富；不仅讲述了随机过程的核心内容，还包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、金融以及工业控制等领域的大量应用，经过50年十余版的不断修订，历久弥坚。适用读者
· 北美精算师考试指定参考书；
· 计算机科学、保险学、社会科学、生命科学、管理科学与工程等专 业教材；
· 精算学、人工智能、机器学习从业者参考书；
看英文原著有困难的同学也可以购买中文版《应用随机过程：概率模型导论 第11版》。如果你想系统学习概率统计与随机过程，图灵君建议还是先从图灵数学统计学丛书的经典作品《概率导论·第2版》开始，这本书被MIT等众多美国名校采纳为本科生教材。
其内容全面, 例题和习题丰富, 结构层次性强, 能够满足不同读者的需求。既可作为所有高等院校概率论入门的基础教程, 也可作为有关概率论方面的参考书。
ProtoPie进阶教程：随机函数的学习及应用
随机效果是动效设计中较为常用的基本动效，本文将详细介绍ProtoPie中的三种随机函数的使用方式，并利用随机函数进行随机抽号案例的制作。
随机效果
随机效果
日本设计师 Kazuki Akamine 按照常用运动图形中提取出的基础要素的特点，将所有基础动效分为了 14 个系列，便于设计师运用和学习，这其中就包括随机动效（脚本系动效）。随机指每一帧的返回值都是随机值的函数。将其使用在某一界面元素的位置属性上，这样每一帧对象都会移动到不同的地方，形成gif图中非连续性的激烈运动。除了位置属性，还可以应用在文本图层上，或是结合缩放属性实现多种多样动效效果。
拓展–文本图层随机效果
拓展–缩放属性随机效果
ProtoPie的随机函数
ProtoPie软件可以在表达式中添加随机函数来实现随机效果，软件共提供了 3 种可以使用的随机函数：
ProtoPie中的随机函数
具体使用可以在软件中任何支持表达式添加的地方进行添加，实现对图层具体属性的随机赋值，使用过程中我这边在实际学习中有两个使用技巧分享给大家：
（1）利用反复实现连续的随机赋值
在随机动效说明动图中可以看到小球实际是在不断的做随机位置的移动，要是实现这样的效果除了使用随机函数外，还需要打开具体设置中反复开关，使其不断进行位置的随机移动。
利用反复的连续随机赋值
（2）关联变量实现多属性同样的随机变化
在缩放属性随机效果中，有圆形的随机缩放效果，如果分别对宽度和高度添加随机函数，无法实现高度宽度的同步随机缩放，所以这里需要增加一个变量，对变量赋值随机函数后，再将宽度和高度的缩放比例与变量进行关联便可以实现等比缩放。同理当需要对多个基础属性的参数添加同样随机变化时，都可以使用添加关联变量的方式来实现。
关联变量实现多属性同步随机赋值
随机抽号案例效果
案例实际效果
在了解随机函数的使用方法后，可以结合实际案例来实操一下。本次的案例是一个随机抽号的效果，抽号机器中有0到9共10个数字小球，点击抽号按钮后，小球便随机的在某一具体区域内进行随机的变化，直至生成一个具体的随机数字小球，点击再来一次可以重新进行数字抽取。
具体实现步骤
Step1
在Sketch中先绘制好随机抽号机的基本视效，注意进行图层整理，将抽号结果、抽号按钮、抽号机上层效果、各个数字小球及整个机器底座成组并分层。导入ProtoPie中，导入完成后注意将各个数字小球的锚点设置为图层中心。
基本视效界面
Step2
添加对抽号按钮的点击触发，在触发下先对1号小球添加对其旋转、大小、位置的随机变化，单次动效时长设置20ms左右，利用反复将随机状态的持续时长大约控制在1200ms左右，其中位置的随机参数需要设置在抽号机的显示窗口区域内，而添加旋转（-45°到45°随机）和大小（95%到105%随机）的细微随机变化可以增加小球移动过程中的变化显得更为真实。
快速随机移动的旋转、大小、移动设置
Step3
再对1号小球添加旋转、大小、位置的随机变化，这次延迟开始1200ms，使用150ms的动画时长，同时不再勾选反复，并将位置的随机位置限制在抽号机的显示窗口的底部区域，模拟抽号结束后小球下落到底部效果。
单个小球随机移动及回落的旋转、大小、移动设置
Step4
将对1号小球的设置复制到其他0-9号小球上，复制过程中可以调整一下高速移动过程中小球的持续时长可以在20ms到60ms中调节，但过程持续时长保持在1200ms左右。同时回落的过程可以对持续时长及延迟开始时长添加一些随机变化。这样做多个小球就不会出现类似同步移动的情况，整体会显得更为随机。
Step5
在完成数字小球的随机移动后，需要将抽号结果在上层显示出来，注意由于整个抽号结果容器层在抽号器的上方所以需要开启可触碰低层级图层的勾选项，使得抽号按钮可以点击。其中对最终抽取数字的文本添加随机函数 randomInt(0, 9) ，使其可以随机显示0到9中任意一个整数。
最终抽取数字的文本设置
Step6
最后在添加一些动效的细节，丰富整体效果。在点击按钮时，可以添加下击和抬起触发，添加按钮层本身的移动使其有真实的点击效果。在抽号结果的停留页面也可以添加数字小球的循环缩放以及背后光晕的旋转效果以丰富界面。
大功告成后，你就可以在预览窗中抽取自己的随机数字了啦~~
案例预览： https://cloud.protopie.io/p/7870121946
作者：Annie
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题图来自Unsplash，基于CC0协议
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