「口袋数学」数学七上，压轴题，行程问题，电子蚂蚁运动到C 点
哈喽，大家好！我们又见面了，欢迎继续关注【轩爸辅导】的【口袋数学】。日更【每日一学】【每日一练】，帮助孩子日积月累，考出好的成绩。配套辅导，哪里不会学哪里，哪里出错练哪里，帮助孩子提高效率。
01 典型例题
7.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（1）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）根据AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT﹣MN的值．
【答案】（1）解：如图1，∵AB=60，BC：AC=4：7，∴ BC/(BC+60)=4/7，解得：BC=80，∵AB=60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）=100（2）解：如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ=5x﹣115或115﹣5x，QR=15x﹣25，∵PQ=QR，∴5x﹣115=15x﹣25或115﹣5x=15x﹣25解得：x=﹣9（不合题意，故舍去）或x=7，∴动点Q的速度是9个单位长度/秒．
（3）解：如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT=100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN=70+4t∴PT﹣MN=30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．
02 举一反三
9.数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据电子蚂蚁丙 运动的速度和时间结合点A的坐标即可得出C点表示的数； （2） 设B表示的数为x， 则线段AB=x-（-5）=x+5,由时间=路程÷速度，根据甲丙相遇的时间与乙丙相遇的时间差为1列出方程
，解方程即可求出B点表示的数； （3）由应分两种情况： ①在电子蚂蚁丙与甲相遇前， 根据丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍 列出方程，解方程即可得出答案； ②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，根据丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍 列出方程，解方程即可得出答案.
【答案】 （1）解：由题知： C：﹣5+3×5＝10，即C点表示的数为10；（2）解：设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，
由题得：
，即x＝15；（3）解：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝ 10/3（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）＝20﹣3t﹣t，此时t＝ 30/7 （s）；
综上所述，当t＝ 10/3 s或t＝ 30/7 s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
03 巩固练习
13.甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米．相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6小时才能到达A地．
（1）求甲，乙两车行驶的速度分别是多少？
（2）如果相遇后甲车继续前往B地（到达后停止行驶），乙车在相遇点休息了10分钟后，按原速度立即返回B地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距5千米？
【分析】（1） 设甲的速度为每小时
千米，则乙的速度为每小时(x+ 30/2)千米 ，则甲车两小时所走的路程是2x千米，乙车1.6小时所走的路程为 1.6(x+ 30/2 ) 千米，根据甲车两小时所走的路程=乙车1.6小时所走的路程，列出方程，求解即可；（2）此题实质就是一个追击问题， 设乙车重新出发后y小时两车相距5千米 ，甲车所走的路程为 60(y+ 1/6 ) 千米，乙车所走的路程为 75y ，此题需要分类讨论：①分追击前两车相距5千米，根据甲车所走的路程-乙车所走的路程=5，列出方程，求解即可；②追击后两车相距5千米，根据乙车所走的路程-甲车所走的路程=5，列出方程，求解并检验即可，综上所述即可得出答案。
【答案】 （1）设甲的速度为每小时 x 千米，则乙的速度为每小时(x+ 30/2 )千米
由题意可得2x=1.6(x+30/2 )，解得x=60，∴x+30/2 =75
答：甲的速度为60千米/小时，乙的速度为75千米/小时.（2）设乙车重新出发后y小时两车相距5千米
乙车重新出发后，甲车到达 B 地还需要的时间为2×75/60-1/6=7/3 小时
若乙车在甲车后5千米，则75y+5=60(y+1/6 )，解得y= 1/3
若乙车在甲车前5千米，则75y-5=60(y+ 1/6 )，解得y=1
即乙车重新出发后经过 1/3 小时或1小时两车相距5千米.
转载请注明：轩爸辅导 » 【口袋数学】数学七上，压轴题，行程问题，电子蚂蚁经过5秒运动到C 点
七年级数学：化动为静，用方程的思想快速解答数轴上动点题的技巧
前几天有一个七年级的同学向我提问，我就讲解了一个道数轴上的动点题，发布《七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题
》，反响很好，很多同学说方老师，这种题我们这次期中考试就考到了呀。昨天晚上，又有为网友留言所，方老师能做一个七年级的动点专题吗？所以，方老师说，动点题在初中里是非常常见的。所以，同学们是一定要熟练掌握这类题型。其实，就只有一个关键点，化动为静，然后用一元一次方程解行程问题的思路来解决动点问题
。
题目如题，这是三只电子蚂蚁，难度算是比较高的一道题目。因为有相遇问题，然后相遇后继续前行的问题。
第1小题，就不做过多解释了。第2小题，要你求B的数字。根据题意，其实就是要求AB之间的距离。但是这个相遇问题，丙分别和甲乙各相遇了两次。数量关系是：丙乙的相遇时间X速度和=距离。 那么丙乙的相遇时间=甲丙相遇时间+1。需要先得出：甲和丙相遇的时间=总距离/甲丙的速度和。那么设AB间的距离为x，得一元一次方程，解得x=20，那么B表示的数就是15。
第3小题，同学们一定要记住，要周到考虑的几种不同的可能性。这个题目，我已经把思路在答案里写得非常清楚了。同学仔细钻研一下。有什么问题，再继续提。动点问题的专题，只能一个一个题目的发布。共大约有三四种不同的类型题。题目是可以千变万化，但是不管怎么变，请始终记住方老师的话，那就是化动为静，然后用一元一次方程解行程问题的思路来解决动点问题 。因为在八年级九年级用到几何图形里动点题，也是一样。当然，到九年级，可能会用到一元二次，二次函数的思想来解题。道理都是一样的。
相关问答
秒的速度向左运动.同时另有一只 电子蚂蚁 Q恰好_作业帮[最佳回答]追及问题非常简单追及时间=距离差/速度差,那么就可以知道追及时间=[100-(-20)]/(6-4)=120/2=60秒由于向左移动是负数,所以-20-4*60=-260或者100-6...
在直线l上有A.B两点,且AB=30cm,现有甲.乙两只 电子蚂蚁 发别...[回答]183x15x-15*6=30x=8若甲在乙前18x-18*6=30+42x=10若乙在甲前18*6-18x=12x=5.3
A的对应点是负20,b点是100若当 电子蚂蚁 p从b点出发时,以6单位...[最佳回答]D=-260(-20-D)/4=(100-D)/6-120-6D=400-4D-520=2DD=-260
两只 电子蚂蚁 甲、已分别从A、C两点同时相向而行,第三题列...[最佳回答]2秒,5秒两解,在计算过程可以得到8秒是增根在AB间,即0-3.5秒之间:4x+(14-4x)+34-4x=40得x=2在BC间,即3.5-8.5秒之间:4x+(x-3.5)x4+34-4x=40...
【已知数轴上有ABC三点分别代表-24，-10,10两只 电子蚂蚁 甲乙...[最佳回答]A:-24B:-10C:10向左因为甲速度慢甲在左边10-(-24)=3434/(6-4)=1717*4+(-24)=-92在-92点相遇有可能不对还算一算A:-24B:-10...
若该 电子蚂蚁 P从M点继续以每秒5个单位长度已知A点的对应点为...[最佳回答]秒之后到达M点,则M点对应的数是多少?若该电子蚂蚁P继续以每秒5个单位画个线试试呗M=-28+5*2=-18AB间距离=110-(-28)=138P先走4秒秒之后到达M点,...
B两点距离相等的点M所对应的数;(2)现有一只 电子蚂蚁 P从B出...[最佳回答](1)点M所对应的点为x,依题意得:x-(-20)=100-x,所以x+20=100-x,解得x=40.答:与A,B两点距离相等的点M所对应的数是40;(2)∵A、B分别为数轴上的两点,A...
蚂蚁 保险如何激活 电子 保单?医保证明和发票信息上传就能激活了医保证明和发票信息上传就能激活了
A点对应的数为-20,C对应的数为40,一只 电子蚂蚁 甲从C点出发向...[最佳回答]1、当蚂蚁甲走到BC的中点D处时,因为D是BC中点,所以BD=DC它离A.B两处距离之和=AD+BD=AD+DC=AC=40+20=60个单位长度2、因为EB=AB/2,BD=BC/2,所以EB+BD...
科学家说 蚂蚁 是二维生物有何科学凭据?这个世界至今并未发现什么二维生物,蚂蚁不是二维生物,比蚂蚁小的微生物也不是,细胞不是,细菌病毒不是,原子、中子、质子、电子都不是。题主从哪里得到蚂蚁...当...
