固体的能带理论
能带理论是解释固体电子性质的基本理论，特别是在半导体和绝缘体的研究中扮演核心角色。这一理论基于量子力学，特别是泡利不相容原理和电子波函数的性质，用以解释固体中电子的行为和分布。
能带理论的基本概念
能带和禁带 ：在固体中，大量原子的相互作用导致原子的能级分裂成能带。能带是指电子能量允许存在的连续区域。能带之间存在的是禁带，即电子在这些能量区间内不能存在稳定状态。价带和导带 ：最高的被电子占据的能带称为价带，而紧接在价带上方的未被占据的能带称为导带。价带和导带之间的禁带称为能隙。能隙 ：能隙的大小决定了材料的电子性质。能隙较小（小于1电子伏特）的材料通常是半导体，能隙较大（通常大于2电子伏特）的材料是绝缘体。能带理论的数学基础
能带理论通常使用布洛赫函数来描述固体中的电子波函数。布洛赫定理表明，在周期性势场中，电子的波函数可以表示为平面波和周期性函数的乘积形式：
ψk(r)=eik⋅ruk(r)
其中，k 是波矢，r 是位置，uk(r) 是与晶格周期相同的周期函数。这种形式说明电子在晶格中的行为既像波又像粒子。
能带理论的应用
1. 半导体器件
能带理论是理解和设计各种半导体器件的基础，如晶体管、二极管、太阳能电池等。例如，硅半导体中的电子可以通过外加能量（如光或热）从价带激发到导带，形成自由电子和空穴，这一过程是半导体器件工作的基础。
2. 光电效应
能带理论也解释了固体的光电效应，即光照射到材料上时，光的能量可以被电子吸收，使电子从价带跃迁到导带，从而产生电流。这一原理被广泛应用于光电传感器和太阳能电池中。
3. 超导材料
在超导材料中，能带理论帮助理解电子配对和能隙形成的机制。在超导状态下，电子形成库珀对并在一个特定的能隙内移动，这使得材料展现出零电阻的特性。
4. 热电材料
热电材料能将温差直接转换为电能，其效率受到材料能带结构的影响。通过优化能带结构，可以提高热电材料的能量转换效率。
结论
能带理论不仅是现代固体物理学的核心，也是材料科学和电子工程的基石。通过理解和操控材料的能带结构，科学家和工程师能够设计出性能更优、应用更广的新材料和器件。这一理论的应用范围广泛，从基础科学研究到各种高科技产业的发展都有着不可或缺的作用。
准二维kagome晶格新奇电子特性研究取得进展
近期，中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心国际功能材料量子设计中心与中国科学院强耦合量子材料物理重点实验室教授曾长淦研究组及其合作者在kagome晶格新奇物性研究方面取得新进展，以层状材料Fe3Sn2为平台首次在kagome晶格体系中实验观察到近乎无色散的平带电子结构，并结合理论阐明了其高温铁磁序的机制。相关结果以编辑推荐形式（Editors’ Suggestion）近日发表在《物理评论快报》（Phys. Rev. Lett.）上，物理系博士生林志勇为文章第一作者。
根据固体电子能带理论，通过设计固体中原子的排列可以调控电子的行为，进而实现各种非平庸的能带结构。一个广受关注的例子是通过构造蜂巢晶格可以实现具有线性色散关系的狄拉克能带。而与狄拉克能带形成鲜明对照的是平带，即高简并无色散的电子态。狄拉克能带中电子没有质量，而平带中的电子具有很重的质量。在理想平带中，电子动能淬灭，电子间的库仑相互作用占主导地位。由于其特殊性，理论预言平带可能导致各种激动人心的物理效应，包括铁磁性、高温分数量子霍尔效应、Wigner晶体、玻色-爱因斯坦凝聚以及高温超导等。原则上平带可以通过构造一些特殊晶格使电子布洛赫波局域相消干涉来实现。然而迄今为止，对实际材料平带的实验验证及平带物理效应的展示仍然是一个巨大的挑战。
曾长淦团队与来自韩国汉阳大学的访问学者Jun-Hyung Cho教授、国家同步辐射实验室教授孙喆等合作，结合扫描隧道显微术、角分辨光电子能谱、第一性原理计算等手段，证实准二维kagome化合物Fe3Sn2确实存在平带电子结构。kagome晶格由交错排列的三角形组成，而每个顶点连接了两个相邻六角形（如图所示）。该研究团队对Fe3Sn2的研究表明，在Fe原子所形成的kagome晶格中，电子布洛赫波函数的相消干涉能够有效地将电子束缚在kagome晶格的六角形中，从而导致几近无色散的平带。
另一方面，该研究团队进一步证实了Fe3Sn2具有高温铁磁序，并归因于电子关联和kagome晶格的协同作用：kagome平带导致的高态密度以及较大的在位库仑能使得铁磁序的Stoner判据得以满足。从实空间看，电子间较强的在位库伦相互作用使得束缚在六角形中的电子发生自旋极化，而六角形分子内交换作用产生的局域极化自旋磁矩通过共享Fe原子的六角形网格耦合起来，从而导致长程铁磁序。
该研究不仅在实验上第一次展示了实际kagome晶格确实可以存在平带电子结构，而且为探索晶格驱动的长程铁磁序提供了新思路。未来对平带电子结构的进一步调控，比如调节费米面位置，将有可能实现其它在拓扑量子计算方面有应用前景的新奇量子态。这一研究成果发表在[Phys. Rev. Lett. 121, 096401 (2018)]，曾长淦和Jun-Hyung Cho为共同通讯作者。上述研究工作得到国家自然科学基金委、科技部、教育部以及量子信息与量子科技前沿协同创新中心的资助。
kagome晶格上电子态相消干涉导致局域化和自旋耦合导致铁磁性的示意图（上图）；角分辨光电子能谱实验观测下的平带（下图）
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