软考系统分析师知识点三：应用数学

前言

今年报考了11月份的软考高级：系统分析师。考试时间为：11月9日。倒计时：34天。目标：优先应试，其次学习，再次实践。复习计划第一阶段：扫平基础知识点，仅抽取有用信息，可有缺失，但得过眼。

第二章下：应用数学

这部分内容比较繁杂，仅对其概念和公式做一些总结，不对具体解法和过程做过多深入。

2.7 - 2.12

内容总结

2.7 概率论与数理统计

古典概率：事件发生的概率是该事件发生的次数与总试验次数的比值，公式为

概率的基本性质 ：空集的概率为0：样本空间的概率为1：任何事件的概率介于0和1之间：事件的补概率是1减去该事件的概率：事件A不包含B的概率等于A的概率减去A与B交集的概率：如果B是A的子集，则A减去B的概率等于A的概率减去B的概率：条件概率与独立性 ：条件概率是在事件A发生的条件下事件B发生的概率：两个事件独立意味着它们同时发生的概率等于各自发生概率的乘积：全概率公式 ：用于计算事件A发生的概率，通过将样本空间划分为几个互斥事件并利用条件概率计算：贝叶斯公式 ：用于在已知某些条件下事件发生概率的情况下，反过来计算事件发生后某些条件成立的概率：伯努利二项概率公式 ：描述了在固定次数的独立实验中，成功k次的概率：随机变量及其分布 ：离散型随机变量 ：每个可能的取值对应一个概率：连续型随机变量 ：概率分布由密度函数描述，分布函数给出了随机变量小于等于某值的概率：概率密度函数 p(x) ，分布函数数字特征 ：（连续型）。（离散型）或（连续型）。方差：衡量随机变量取值分散程度的度量：常用分布 ：0-1分布 ：只有两种可能结果的随机试验，成功的概率为二项分布 ：重复n次的伯努利试验中成功k次的概率：泊松分布 ：描述稀有事件在固定时间或空间内发生次数的概率分布：均匀分布 ：随机变量在某个区间内任意取值是等可能的：标准正态分布 ：均值为0，方差为1的正态分布：

2.8 图论应用

最小生成树：

普里姆算法 ：从一个顶点开始，逐步添加边以覆盖所有顶点，形成最小权重和的树。克鲁斯卡尔算法 ：按边权重递增顺序选择边，构建最小生成树。最短路径 ：迪杰斯特拉算法 ：计算有向带权图中单个源点到其他所有顶点的最短路径，使用松弛操作更新最短路径估计。弗洛伊德算法 ：计算图中每一对顶点间的最短路径，使用动态规划。网络最大流量 ：寻找从源点到汇点的最大流量，考虑容量限制和流量守恒，通常使用 Ford-Fulkerson 算法或 Edmonds-Karp 算法。

2.9 组合分析

排列组合：研究对象是排列和组合问题，以计数基本原理为前提。

计数原理 ：包括乘法原理和加法原理。排列：从n个不同元素中选取r个元素考虑顺序的排列方式，记为组合：从n个不同元素中选取r个元素不考虑顺序的组合方式，记为

2.10 算法的选择与应用

算法定义：为解决问题而设计的步骤和方法。

算法效率 ：衡量标准包括正确性、可靠性、易理解性及时间和空间复杂度。非数值算法 ：用于查找、排序等操作。数值算法 ：用于求解数学问题，如方程根、定积分、微分方程等。

2.10.1 非数值算法

查找算法 ：包括顺序查找、折半查找、分块查找、哈希查找。排序算法 ：包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、希尔排序、堆排序、归并排序、外排序。

2.10.2 数值算法

误差分析 ：包括模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差、过失误差、绝对误差、相对误差。

2.11 运筹方法

2.11.1 网络计划技术

CPM : 找关键路径，优化项目工期。PERT : 评估风险，计算期望工期。

2.11.2 线性规划

目标 : 最大化或最小化目标函数。方法 : 图解法、单纯形法。

2.11.3 决策论

类型 : 战略、策略、执行。准则 : 悲观、乐观、折中、后悔值。

2.11.4 对策论

要素 : 局中人、策略集、赢得函数。分类 : 二人、多人、零和、非零和。

2.11.5 排队论

组成 : 输入过程、排队规则、服务机构。模型 : M/M/1、D/M/c。

2.11.6 存贮论

目的 : 研究原料、产品、供销存贮。策略 : (T, Q)、(s, S)、(T, s, S)。

2.12 数学建模

定义：用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立能近似刻画并解决实际问题的模型的过程。

建模过程 ：模型准备 ：了解问题背景，明确实际意义。模型假设 ：根据特征和目的进行合理简化。模型建立 ：利用数学工具刻画变量间的数学关系。模型求解 ：使用数据对模型参数进行估计。模型分析 ：对模型结果进行数学分析。模型检验 ：比较模型结果与实际情况，验证模型准确性。模型应用 ：根据问题性质和目的进行实际应用。建模方法 ：直接分析法 ：基于问题机理直接构造模型。类比法 ：模仿已知模型构建新模型。数据分析法 ：通过大量数据进行统计分析建模。构想法 ：对可能发生情况给出合理设想，构建并修正模型。数学模型组成 ：目标函数 ：评价准则，可能包括多目标。约束条件 ：包括等式和不等式，表示问题的局限性。随机因素 ：表示模型中的不确定性。

不常见概念

太多，根本看不完，全部都不常见，好像又都常见

(T, Q)策略

含义: 固定时间间隔T补充固定数量Q的库存。

应用场景 : 当需求量相对稳定且容易预测时使用。操作 : 每当库存量下降到特定水平时，就进行固定批量的补货。

(s, S)策略

含义: 当库存水平下降到s(最低库存量)时，进行补货至S(最高库存量)。

应用场景 : 需求难以预测或库存成本较高时使用。操作 : 补货不是周期性的，而是依赖于当前库存水平相对于预定的阈值。

(T, s, S)混合策略

含义: 结合时间间隔T和库存水平s和S的补货策略。

应用场景 : 适用于需求波动较大的情形。操作 : 定期检查库存(周期为T )，如果库存水平低于s ，则补货至S 。

M/M/1 模型

含义: 一种排队论模型，表示顾客到达和服务时间都服从指数分布（Markovian)，有一个服务台，没有排队容量限制。

参数 :λ (lambda): 平均到达率，即单位时间内到达的顾客数。μ (mu): 平均服务率，即单位时间内服务台能服务的顾客数。应用场景 : 适用于银行柜台、电话呼叫中心等场景。

D/M/c 模型

含义: 一种排队论模型，表示顾客到达时间是确定的（Deterministic），服务时间服从指数分布，有c个服务台。

参数 :D : 到达时间间隔为固定值。M : 服务时间服从指数分布。c : 服务台数量。应用场景 : 适用于多个服务台处理固定间隔到达的顾客，如工厂流水线、多通道收费站等。

写在最后

应用数学里面的概念、理论、内容都太多，复杂度高，可以酌情抛弃一部分。

以上均为粗看教程的总结，目的不是为了百分之百准确，而是为了过手过脑，有所印象。但

是如有发现谬误，感谢各位随时指出。

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80后回忆小学数学课本第十一册百分数的应用题一和现课本对比

最近有很多网友后台回复我，让我把这个80后的小学数学课本知识继续更新分享出来给孩子们学习，老师们授课和家长辅导参考，在这里再次谢谢大家对我这些帖子的关注，后面我会继续慢慢给大家免费分享出来的，希望对孩子们学习小学数学知识，老师们授课和家长辅导有所帮助

（为了‬大家能‬快速‬‬方便‬找到‬所需要‬的文章‬，我已经‬把‬这些‬文章‬按顺序‬统一‬归纳‬到了‬我‬的‬合集‬里面‬，方便‬大家‬参考学习‬辅导‬使用‬）

身为80后那时‬的小学数学课本比现在的孩子幸福多了，不仅课本只有‬32开‬小重量轻易于小学生书包携带和书写✍，而且内容编排也合理规范，各种‬例题‬都有，‬自学也可以，题‬也在课本后，一本书‬就能‬搞定‬根本没有什么同步练习题这些，不得不说处处为学生考虑，哪像现在的教材16开‬不仅书又大又重，而且内容编排混乱知识点杂乱无章，除了教材还有同步等‬多本‬书‬，所以‬学生书包很‬重‬作业也‬很‬多

之前我给大家分享了80后小学数学课本六‬年级上‬第十‬一册第四‬单元第二‬课百分数‬和‬分数‬、小数‬的‬互‬化‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬，介绍了当年课本是怎样让我们掌握学的