量子史话（15）电子有波动性，是不是人、石头、月亮也在波动？

上回我们说到，爱因斯坦在1924年的5月收到了朗之万在巴黎寄来的一封信件，还附带了一个包裹，信中说，包裹里面有一篇论文，帮忙把握一下，希望您能给出评价。

爱因斯坦看了以后，大为赞赏，回信说：这位小兄弟的论文，把一张大幕掀起了一角。

朗之万立即把这个简短的评语拿给巴黎的三位同行看，他们都认为如此高的评价出自爱因斯坦之手，足以说明这篇论文一定不简单，于是乎这位年轻人顺利毕业，拿到了博士学位。

他是谁？路易斯·维克多·皮埃尔·雷蒙德·德布罗意亲王，现在他有了一个更为简短的名字叫，路易斯·德布罗意博士。

那个贼长的名字跟他的家族有关，路易斯的祖上出过很多元帅、将军、部长，外交官，在路易14、15、16的麾下效忠过，从路易15开始，就册封他家为世袭公爵，这是爵位等级中最高的。还受过神圣罗马帝国皇帝弗兰西斯二世的册封，他家的男孩都是亲王，女孩都是公主。

现在继承爵位的是路易斯的哥哥，莫里斯·德布罗意，有没有觉得他的名字很熟悉。没错，我们前面提到过，他参加过第一届索尔维会议，在里面主要负责记录各位大佬的讲话。

而路易斯是亲王，这个爵位并不高，只比最低的男爵高了一点，但这并不重要，他更喜欢别人叫他路易斯博士。

如果科学界有爵位的，算他家的最高，这算得上是一个记录，前无古人，后无来者。

路易斯出生于1892年，他的童年就不用说了，肯定过得很幸福，不过在1906年他的父亲去世，此时路易斯才14岁，31岁的哥哥成为了一家之主，继承了第六世公爵。

他的哥哥莫里斯一直以来对科学有着浓厚的兴趣，1908年在法兰西学院，朗之万的门下获得博士学位，毕业以后没有参加工作，直接弄了一个实验室，进行X射线方面的研究。

所以莫里斯对路易斯的影响非常大，尤其是1911年，莫里斯带着路易斯参加了第一届索尔维会议，会议结束以后，莫里斯就会给弟弟讲述当天讨论的问题。

会后，路易斯认真阅读了会议记录，这使他爱上了物理学，决定要走这条路，成为一名物理学家。1913年路易斯获得了学士学位。

1914年一战爆发，路易斯也难逃兵役，不过家里有关系还是好办事，路易斯并没有去战场，而是当了一名无线电工程师，在埃菲尔铁塔上驻扎了6年时间。

1920年，复员以后的路易斯一直在哥哥的实验室帮忙，1922年应朗之万的邀请，爱因斯坦来到巴黎讲学，此行对路易斯的影响颇深，他完全接受了爱因斯坦关于光二元性的解释。

1923年路易斯有了一个奇妙的想法，他问了自己一个简单而又深刻的问题，既然具有波动性的光可以是粒子，那具有粒子性的电子，可以是波吗？

他从爱因斯坦两个描述光量子的方程E=hv和p=hv/c入手，推导出了描述电子波长的方程λ=h/p。

这就是德布罗意方程，非常简单，电子的波长就等于普朗克常数除以电子的动量。表明了电子具有波动性，称为物质波。

这个发现就可以解释玻尔的原子模型中，为什么电子只能占据特定的轨道？为什么占据特定的轨道，就不辐射能量。

在解释电子行为之前，我们先来看一个宏观现实中的例子，一条吉他弦，当你用手拨动弦的时候，就会在弦上形成驻波，这个驻波的波长跟弦长总是满足这样的关系。

弦长总是等于半波长的整数倍，在吉他弦上不可能形成不完整的半波长。图中显示的就是弦长和波长之间的关系，第一个弦长等于1倍的半波长，第二个是两倍的半波长，三倍的半波长，四倍的半波长。

如果将这个关系应用到电子波和电子轨道周长上，也可以知道，电子的轨道周长只能容下电子半波长的整数倍。

正是这个整数倍的限制，使得原子中的电子轨道不是连续的，而是特定的一些轨道，更为重要的是，如果把电子看成围绕在原子核周围的驻波，就不存在电子，也就不存在加速度的问题，因此就不存在轨道能量损耗的问题。

德布罗意用物质波很好地解释了玻尔原子模型中那些令人不满意的假设，从更为基础的层面上解释了电子的行为。

不过这里又出现了一个新的问题，电子可不像光子，它是实实在在有质量的粒子，现在又有了波动性，粒子和波是两个相互冲突的概念，德布罗意现在也说不清楚现在应该怎样去描述电子。

他在1924年向索邦学院提交的论文中，只是简单地解释了一下，认为电子的粒子和波动可能同时存在，电子就像一个冲浪的人，乘波而来，又乘波而去。这就是他以后提出的导波理论的雏形，波为电子指引了前进的方向，没有波的电子就像是瘸子没有拐棍，没有电子的波就像是拐棍失去了主人。

论文提交以后当时索邦学院的三位教授，让·佩兰、查尔斯·莫甘，埃里·嘉当，没有一个人看得懂论文，就从法兰西学院把朗之万请了过来。

朗之万是他们中唯一一个懂相对论和量子论的人，不过朗之万看了路易斯的论文以后，也不好发表自己的意见，因为这位学生的身份极为特殊。

需要找一个德高望重、和德布罗意家族没有关联的人帮忙鉴定一下，给出意见，他们才好做出判断，朗之万就想到了爱因斯坦，因为爱因斯坦曾多次提到过光的二元性，而且朗之万也相信，这篇论文也是爱因斯坦急需看到的。

没想到，爱因斯坦还真的给出了一个极高的评价，说，这是照到物理学最大难题中的第一缕阳光。

其他三位一看，那既然爱因斯坦都说好，那肯定好，路易斯在爱因斯坦的支持下顺利的博士毕业。

不过，科学是讲究证据，爱因斯坦说好，但不代表就对，所以路易斯的物质波还需要得到实验的验证。

1923年的9月，路易斯就想到的验证电子波动性的办法，既然电子是波，他肯定会显示出波的衍射行为。

但这个实验比光难做的地方在于，电子的波长非常小，比可见光小了十万倍，普通的人造狭缝肯定不行，这里就要用到晶体物质了。

晶体的原子排列非常的整齐，且原子之间的间隔非常小，电子通过原子之间的缝隙之后，足以产生衍射现象。

这个实验最后由美国的戴维森和革末在1925年到1927年做了出来，1927年GP汤姆逊在剑桥也独立地做出了电子的衍射实验。

1937年他们分享了诺贝尔物理学奖，GP汤姆逊是JJ汤姆逊的儿子，老汤姆逊发现了电子，证明电子是粒子，儿子又证明了电子是波，物质的波粒性质出现在汤姆逊家族，这种巧合在历史上非常有趣。

路易斯也因此在1929年获得了物理学诺奖，他又创造了一个历史，成为了仅凭毕业论文就斩获科学最高荣誉的第一人，这个是前无古人，但不能说后无来者。

再说一个大家比较感兴趣的问题，电子作为有质量的实物粒子，它具有波动性，那我们这些由电子等费米子构成的宏观物质，有没有波动性？

有！可以这么说，万物皆在波动。那为什么我们看不到，我们像波一样飘忽不定？因为德布罗意的物质波方程是λ=h/p。

你知道h有多小吗？6.626×10^-34焦耳/秒，这么小的普朗克常数就决定了波动性只会在质量非常小的情况下才表现得很明显，所以宏观世界是看不到一丝的波动性，也决定了不连续的本质只会出现在很小尺度上，所以宏观世界看起来就是连续的。

举个例子，一个石头的质量100克，速度是1米每秒，算出来的德布罗意波长只有6.6×10^-31厘米。一个人70千克，一个大肉墩子，虽然也可以算出波长来，但这个数字它只是个数字，没有现实意义，完全可以忽略掉，没有了波动性，这个现实世界就变现出来确定性。

再比如电子，它的质量10^-27克，拥有1ev能量的电子速度为6×10^7厘米每秒，算出来的波长为10^-7厘米，这个数字也很多小，但是电子的尺度约为10^-16厘米。

对于电子来说它的波动就相对比较明显。这就是为什么微观世界不确定，也测不准的原因。关于概率解释，和测不准，我们后面会着重说。毕竟这是哥本哈根解释的核心，这里就简单地提一下。

如果你追求严谨的科学，坚持认为你在波动，那也没有问题。你可以给别人说，你其实是一缕几率波，别人说，你在胡扯，我看到的你明明是实在的物体，你可以告诉他，这是因为你在看我，当你不看我的时候，我就是几率波。

有趣吧，这就是量子力学，微观世界的本质。好了，下个视频，就该轮到年轻小伙子们上场了。第一个出场的是，上帝之鞭，泡利。

您真的了解电子吗？改变人类生活方式的正是——电子的舞步

如果说第一次工业革命的动力是煤和石油这样的化工燃料，那么第二次工业革命就是电力的应用了。如今，我们的社会进入到了移动互联网时代，生活更是离不开手机。而这一切的背后都来自电子的舞步。本文老郭就来带着大家一探电子的奥秘。

一、发现电子

虽然我们无法直接看到电子，但是我们能看到电子的行为是如何对我们的生产生活造成的影响。当然了，首先你得相信电子真的存在。今天的人们当然会觉得电子的存在是天经地义的，它是组成宏观世界的原子的基本组成粒子之一，这个概念很简单，而且听起来很有道理的样子，我们或者是从小就听人这么说过，或者是在中学就学习过。

但是如果我们穿越回到过去，你会发现，直到1897年，约瑟夫·约翰·汤姆逊根据放电管中的阴极射线在电磁场和磁场作用下的轨迹确定阴极射线中的粒子带负电，并测出其荷质比，才是人类历史上第一次真正地发现电子。

二、对电子的响应

电子的发现打破了科学界长久以来认为原子不可再分的思想，汤姆逊也因此建立了科学历史上第一个原子模型——枣糕模型。当然了这个原子结构模型是错误的。

12年后，即1909年，美国物理学家罗伯特·安德鲁·密立根用油滴实验测出了电子的电荷。同年，在物理学家欧内斯特·卢瑟福用氦离子轰击金箔。发现有很小一部分离子的偏转角度远远大于使用汤姆生假设所预测值。

卢瑟福根据金铂实验的结果指出：原子中大部分质量和正电荷都集中在位于原子中心的原子核当中，电子则像行星围绕太阳一样围绕着原子核。带正电的氦离子在穿越原子核附近时，就会被大角度的反射。这就是原子核的核式结构。

三、电子的粒子性

电子像“小球”一样能够轻易地发生移动。冬天的时候，我穿上厚厚的衣服，踏着雪地走到我的车旁，每一次我都是战战兢兢地用手打开车门，几乎每次我的手都会随着啪的一声，传来一阵刺痛。这是因为车上的电子被我身上带着的正电荷吸引过来，撞击到我的手指上。

这些电子迅速沿着我的身体快速运动，附着到我皮肤上的神经末梢纤维膜上的带正电的钠离子受到这些负电荷的影响，产生了运动。神经末梢纤维末梢的钠离子的运动又影响了它附近的钠离子的运动，钠离子的波动，传递到我的大脑，我就感受到了这次外来电子的移动——释放静电。

学过经典力学的朋友都知道，运动的物体具有动能，电子的运动同样有动能。我们家里的电炉子就是这个原理。当我们接通电源并按下开关的一瞬间，就在电炉子的电阻丝两端产生一个电压。电阻丝中的电子，就像流荡的河水突然遇到了断崖形成的瀑布，疯狂地开始跳跃。

跳跃的电子携带着动能，撞击着沿途路过的原子，把自身的动能传递给原子，原子的振动速度迅速提高。我们就能看到电炉子的温度开始增加。数以亿万的电子的跳跃，就把电场的能量通过撞击变成了热能。

如此看上去，电子虽然小，但是与我们的宏观物体有类似的行为，或者直接说就是具有粒子性。这也是很多早期物理学家的观点。

四、电子的波动性

我们可能以为，电子的波动性不像粒子性那样常见，我们平时都看不到电子的波动性行为。其实这是错误的。如果你认真地观察过我们所有的光源，就会发现，不同种类的光源，其发出来的光的颜色都不一样。

从火把、煤油灯、白炽灯、日光灯，LED灯，太阳甚至遥远的恒星，每一种光源都有其特定的颜色，用科学术语说就是光谱。而不同的光谱，正是由于电子的特殊行为导致的。对于发光行为的研究也揭开了电子的这种行为——波动性。

前面我们提到了1909年卢瑟福用阿发粒子轰击金箔发现了原子核结构。1911年，他在此基础上提出了自己的原子模型，即行星模型。行星模型认为，原子是由质量很大（几乎是全部质量）的原子核和围绕原子核运动的电子构成。

然而，这个模型遇到了困难，因为在电场内做高速运动的电子要向外发出辐射，也就是电磁波。早在1895年无线电报就已经被发明出来，就是利用电场加速电子运动释放电磁波的原理来实现发报的。行星模型，与已知的电子在电场中的行为相矛盾。

19世纪末，瑞士数学教师巴耳末 将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式。20世纪初期，德国物理学家普朗克 为解释黑体辐射现象，提出了量子理论，揭开了量子物理学的序幕。

1913年2月4日前后的某一天，玻尔 的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福 推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。

玻尔模型指出：电子在一些特定的可能轨道上绕核作圆周运动，离核愈远能量愈高；可能的轨道由电子的角动量必须是 h/2π 的整数倍决定；当电子在这些可能的轨道上运动时原子不发射也不吸收能量，只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射是单频的，辐射的频率和能量之间关系由 E=hν 给出。

玻尔的理论成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律，但在解释比氢原子更复杂的原子谱线规律上遇到了困难。

1924年，法国物理学家德布罗意 在光具有波粒二象性的启发下，提出一个假说，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象性。

他把光子的动量与波长的关系式p=h/λ 推广到一切微观粒子上，指出：具有质量m 和速度v 的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h 跟粒子动量mv 的比，即λ= h/（mv） 。这个关系式后来就叫做德布罗意公式 。

1927年，克林顿·戴维森 与雷斯特·革末 在贝尔实验室将电子射向镍结晶 ，发现其衍射图谱和布拉格定律（这原是用于X射线的）预测的一样。这个实验就证明了电子有波的性质，肯定了波粒二象性的学说。

五、电子自旋

随着科学家们对电子、质子、原子等微观粒子行为的了解，一门科学迅速成长起来，这就是波动力学，也叫做量子力学。由于发现了粒子的波动性，所以现在粒子的行为可以用波动方程来解决，这就是薛定谔方程 。

在解薛定谔方 程的过程中，由于核外电子运动状态的变化是量子化的，所以引出了主量子数n、角量子数l、磁量子数m，而科学家们很快发现，三个量子数并不能完全描述原子内电子的行为。按照当时量子力学对原子能级的诠释，角动量J在磁场方向上一共有2j+1种情况，也就是原子光谱会分裂成奇数种可能。

有两个实验与此相悖：

1、斯特恩-盖拉赫实验：1920年，奥托·斯特恩和瓦尔特·格拉赫发现，银原子蒸汽通过两条细缝后，经过一个真空的不均匀磁场，最后在底片上形成两条黑斑。

2、反常塞曼效应：在弱磁场中的原子，原子精细结构因弱磁场的存在而发生分裂的现象，叫做塞曼效应。最初发现的都是分裂为3条，称作正常塞曼效应，然而在某些情况下，能级还能分裂成偶数条，比如碱金属原子就分裂成两条，这在当时的理论图景下，得不到合理解释，称作反常塞曼效应。

1925年G.E.乌伦贝克和S.A.古兹密特受到泡利不相容原理的启发，分析原子光谱的一些实验结果，提出电子具有内禀运动——自旋，并且有与电子自旋相联系的自旋磁矩，由此引出了电子的自旋量子数s。可以解释原子光谱的精细结构及反常塞曼效应 。

电子自旋造成的原子能级细分，我们更多地称之为原子精细结构，每一个原子的精细结构都不一样，我们利用原子这一特性，可以测量遥远天体的元素成分；而电子自旋共振效应，也在很多领域得到应用，尤其是分子生物学当中。

1928年，P.A.M.狄拉克 提出电子的相对论波动方程 ，方程中自然地包括了电子自旋和自旋磁矩。电子自旋是量子效应，不能作经典的理解，如果把电子自旋看成绕轴的旋转，则得出与相对论矛盾的结果。而爱因斯坦的观点是，自旋-轨道耦合是狭义相对论的一个直接推论。

后来，科学家们还相继发现其他基本粒子，也存在同样的自旋现象。

到这里，我们需要知道的是：电子的自旋并非经典的旋转概念，而是电子的内秉属性，和质量、电荷的概念是一样的。之所以叫做自旋，是因为这个概念和经典的旋转，有一些相似之处，但两者有着本质的区别。

结束语

一个小小的电子，带给我们精彩的生活世界，这源自科学家们对于电子行为的深入了解。我们今天所有的高科技设备，都与这些微小的基本粒子的运动方式有关。正是电子那些精彩的舞蹈，给我们带来了光、带来了热，带来了信息时代，更带来了我们对这个世界的深刻理解。

对于电子，它不是粒子、也不是波、也不是云、也不是雾，我们不妨放下想把电子的行为与宏观物质行为进行对比的想法，电子就是电子，它具有波粒二象性，或者更简单点，什么定义都不要做，它就是这个样子的，它是什么样就是什么样。

亲爱的朋友们，本文关于电子的话题就写到这里了。我是郭哥聊科学，普及科学知识，传播科学精神，持续为大家提供高质量的科普文章。

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